Проценты

Содержание


Коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

\(\displaystyle 25\%=\frac{25}{100}=0,25\);

\(\displaystyle 247\%=\frac{247}{100}=2,47\);

\(\displaystyle 15,8\%=\frac{15,8}{100}=0,158\)

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число \(\displaystyle x\) на \(\displaystyle p\%\).

\(\displaystyle p\%\) от числа \(\displaystyle x\) – это \(\displaystyle \frac{p}{100}\cdot x\).

Тогда, новое число будет равно: \(\displaystyle x+\frac{p}{100}\cdot x=x\left( 1+\frac{p}{100} \right)\).

Чтобы увеличить число на \(\displaystyle \mathbf{p}\%\), нужно умножить его на \(\displaystyle \left( 1+\frac{p}{100} \right)\).

Если число \(\displaystyle x\) надо уменьшить на \(\displaystyle p\%\), то :

\(\displaystyle p\%\) от \(\displaystyle x~=\frac{p}{100}\cdot x\)

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

\(\displaystyle x-\frac{p}{100}\cdot x=x\left( 1-\frac{p}{100} \right)\).

Правило:

Чтобы уменьшить число на \(\displaystyle \mathbf{p}\%\), нужно умножить его на \(\displaystyle \left( 1-\frac{p}{100} \right)\).

Проверь себя — реши задачи на проценты.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.