Проценты

Содержание


Коротко о главном

Один процент любого числа – это одна сотая этого числа.

1. Проценты и десятичные дроби

$latex \displaystyle 25\%=\frac{25}{100}=0,25$;

$latex \displaystyle 247\%=\frac{247}{100}=2,47$;

$latex \displaystyle 15,8\%=\frac{15,8}{100}=0,158$

2. Изменение числа на сколько-то процентов

Допустим, нужно увеличить число $latex \displaystyle x$ на $latex \displaystyle p\%$.

$latex \displaystyle p\%$ от числа $latex \displaystyle x$ – это $latex \displaystyle \frac{p}{100}\cdot x$.

Тогда, новое число будет равно: $latex \displaystyle x+\frac{p}{100}\cdot x=x\left( 1+\frac{p}{100} \right)$.

Чтобы увеличить число на $latex \displaystyle \mathbf{p}\%$, нужно умножить его на $latex \displaystyle \left( 1+\frac{p}{100} \right)$.

Если число $latex \displaystyle x$ надо уменьшить на $latex \displaystyle p\%$, то :

$latex \displaystyle p\%$ от $latex \displaystyle x~=\frac{p}{100}\cdot x$

Уменьшить число на какую-то величину – значит вычесть из него эту величину:

$latex \displaystyle x-\frac{p}{100}\cdot x=x\left( 1-\frac{p}{100} \right)$.

Правило:

Чтобы уменьшить число на $latex \displaystyle \mathbf{p}\%$, нужно умножить его на $latex \displaystyle \left( 1-\frac{p}{100} \right)$.

Проверь себя — реши задачи на проценты.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.