Уравнение касательной к графику функции

Содержание

Коротко о главном

Геометрический смысл производной

Производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной:

$latex {f}’\left( {{x}_{0}} \right)=\ {tg}\varphi =k$

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции $latex f\left( x \right)$ в точке $latex {{x}_{0}}$:

$latex y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)$.

Алгоритм действий для нахождения уравнения касательной:

Алгоритм Пример: $latex f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3$, $latex {{x}_{0}}=3$
1. Вычислим $latex f\left( {{x}_{0}} \right)$ $latex f\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( 3 \right)={{3}^{2}}-2\cdot 3+3=6$
2. Найдем формулу производной функции $latex {f}’\left( x \right)$ $latex {f}’\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}^{\prime }}=2{x} -2$
3. Вычислим $latex {f}’\left( {{x}_{0}} \right)$ $latex {f}’\left( {{x}_{0}} \right)={f}’\left( 3 \right)=2\cdot 3+2=8$
4. Подставим $latex {{x}_{0}},\text{ }f\left( {{x}_{0}} \right)$ и $latex {f}’\left( {{x}_{0}} \right)$ в формулу уравнения касательной $latex y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)$ $latex \begin{array}{l}y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)=\\\text{ }=8\left( {x} -3 \right)+6=8{x}-24+6=\\\text{ }=8{x}-18\end{array}$

Проверь себя — реши задачи на уравнение касательной.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий