Уравнение касательной к графику функции

Содержание

Коротко о главном

Геометрический смысл производной

Производная функции в конкретной точке равна тангенсу угла наклона касательной к графику функции в этой точке, или угловому коэффициенту этой касательной:

\({f}’\left( {{x}_{0}} \right)=\ {tg}\varphi =k\)

Уравнение касательной

Уравнение касательной к графику функции \(f\left( x \right)\) в точке \({{x}_{0}}\):

\(y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)\).

Алгоритм действий для нахождения уравнения касательной:

Алгоритм Пример: \(f\left( x \right)={{x}^{2}}-2x+3\), \({{x}_{0}}=3\)
1. Вычислим \(f\left( {{x}_{0}} \right)\) \(f\left( {{x}_{0}} \right)=f\left( 3 \right)={{3}^{2}}-2\cdot 3+3=6\)
2. Найдем формулу производной функции \({f}’\left( x \right)\) \({f}’\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}-2x+3 \right)}^{\prime }}=2{x} -2\)
3. Вычислим \({f}’\left( {{x}_{0}} \right)\) \({f}’\left( {{x}_{0}} \right)={f}’\left( 3 \right)=2\cdot 3+2=8\)
4. Подставим \({{x}_{0}},\text{ }f\left( {{x}_{0}} \right)\) и \({f}’\left( {{x}_{0}} \right)\) в формулу уравнения касательной \(y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)\) \(\begin{array}{l}y={f}’\left( {{x}_{0}} \right)\cdot \left( {x} -{{x}_{0}} \right)+f\left( {{x}_{0}} \right)=\\\text{ }=8\left( {x} -3 \right)+6=8{x}-24+6=\\\text{ }=8{x}-18\end{array}\)

Проверь себя — реши задачи на уравнение касательной.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий