Профильный ЕГЭ по математике. Часть 1
Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей.
Первая часть — это 12 простых задач, за которые дают 1 первичный балл, а вторая часть это 7 задач повышенной сложности, за которые дают разное количество баллов.
В этом посте мы подробно разберем каждую задачу первой части отдельно.
Поехали!
Примечание. Этот разбор относится к ЕГЭ 2021 года. В 2022 году из ЕГЭ первой части убрали простые задачи и сделали акцента на теории вероятностей.
ЕГЭ по математике профильный. Разбор 1-й части пробного ЕГЭ 2020
В этом видео мы разберем 12 задач первой части профильного ЕГЭ. И это чаще всего ПРОСТЫЕ задачи. Не надо их боятся!
Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды на самом видео или перейти в наш канал YouTube по ссылкам ниже:
- 00:00 Начало
- 00:40 Задача №1. Найти наименьшее количество бумаги, которую можно купить в офис.
- 03:20 Задача №2. Задача на понимание графика.
- 05:50 Задача №3. Найти площадь треугольника на клетчатой бумаге.
- 09:30 Задача №4. Теория вероятностей.
- 16:17 Задача №5. Показательное уравнение
- 18:30 Задача №6. Вписанный угол. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 и 58 градусов. Найдите больший из оставшихся углов.
- 24:30 Задача №7. Производная. Найти наименьшее значение производной по графику функции.
- 30:30 Задача №8. Стереометрия. Найти объем.
- 35:27 Задача №9. Тригонометрия. Нужно знать таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
- 39:20 Задача №10. Задача на подстановку чисел в формулу.
- 41:28 Задача №11. Задача на движение по течению. Одна из самых сложных задач первой части.
- 49:33 Задача №12. Производная. Исследование функции. Найти точку минимума функции. Самая сложная задача.
- 59:40 Выводы
ЕГЭ 3. Длины, площади. Геометрия на клетчатой бумаге.
Клетчатая бумага очень удобная для геометрии. В основном тем, что на ней очень легко рисовать прямые углы.
А если прямой угол достроить к какому-то отрезку, то получится прямоугольный треугольник. А для прямоугольного треугольника можно записать теорему Пифагора — и вот уже мы определили длину нашего отрезка.
И хотя в 2021 году задача на геометрию на клечатой бумаге не будет входить в ЕГЭ, она очень полезна для того, чтобы начать изучать геометрию, для понимания планиметрии.
Площадь фигуры на клетчатой бумаге — это, по сути, сколько клеточек находится внутри фигуры. Да, конечно часть клеток туда попадают не целиком.
На этом уроке мы научимся находить длины отрезков; вспомним формулы площади треугольника, параллелограмма и трапеции. И не только вспомним, но и научимся применять в задаче №3 из ЕГЭ.
А также мы узнаем ещё два универсальных способа нахождения площадей любых многоугольников — с помощью прямоугольной рамки и с помощью разрезания.
- 00:00 Вступление
- 00:39 Решение простейших задач на основы геометрии (что такое биссектриса)
- 07:52 Найти длину медианы, доказательство равенства двух отрезков через признак равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
- 13:37 Найти длину большей высоты параллелограмма
- 18:30 Найти длину средней линии трапеции
- 22:42 Найти среднюю линию треугольника
- 28:13 Найти высоту треугольника
- 30:15 Найти расстояние от точки до прямой
- 32:30 Найти медиану равнобедренного прямоугольного треугольника
- 37:10 Найти длину отрезка
- 40:20 Найти гипотенузу прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки, египетский треугольник)
- 43:45 Далее более сложные задачи, где стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице.
- 50:45 Найти периметр 4-угольника (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
- 54:35 Еще одна задача на периметр (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
- 59:25 Найти высоту трапеции (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
- 01:03:50 Задача на самостоятельную работу
- 01:04:40 Радиус описанной окружности
- 01:06:46 Найти площадь четырехугольника
- 01:07:45 Найти площадь прямоугольного треугольника
- 01:09:05 Найти площадь непрямоугольного треугольника (2 способа)
- 01:14:25 Найти площадь непрямоугольного треугольника
- 01:16:20 Найти площадь непрямоугольного тупого треугольника
- 01:19:30 Найти площадь непрямоугольного треугольника (неудобный треугольник), с помощью описанного прямоугольника.
- 01:23:43 Найти площадь «неудобного» квадрата (2 способа)
- 01:27:20 Найти площадь «неудобного» прямоугольника (2 способа)
- 01:30:10 Найти площадь ромба (2 способа)
- 01:33:40 Найти площадь произвольной фигуры (3 способа)
- 01:35:20 Найти площадь трапеции (3 способа)
- 01:37:30 Найти площадь трапеции (через две высоты)
- 01:40:05 Найти площадь трапеции по формуле
- 01:41:08 Найти площадь параллелограмма
- 01:42:55 Найти площадь ромба
- 01:45:10 Найти площадь «некрасивого» четырехугольника
- 01:47:15 Не стесняйтесь отказываться от способа, который вызывает большие расчеты!
ЕГЭ 4. Теория вероятностей
20% видео — теория
- Мы разберём, что такое вероятность; —
- Узнаем, что можно называть случайным событием;
- Рассмотрим, на какие типы можно разделить события ( Что такое совместные и несовместные события. Что такое зависимые и независимые события);
- Выучим формулы, которые нужно применять для разных типов событий.
80% видео — решение задач
- Мы решим 54 задачи на первом уроке и ещё 22 (посложнее) на втором.
- Мы отработаем все 6 типов задач, которые могут встретиться в ЕГЭ.
ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства
В этом видео мы разобрали свойства логарифмов на примере решения 35 задач. Начиная от самых простых логарифмов и заканчивая сложными.
- 00:00 Вступление
- 00:34 Что такое логарифм определение логарифма
- 05:00 8 простых задач вида log {5}{0,2} + log {0,5}{4}
- 09:09 Найти значение выражения: 7*5^(log {5}{4})
- 29:50 Сумма логарифмов с одинаковым основанием log {3}{8,1} + log {03}{10}
- 35:10 Сумма логарифмов с одинаковым основанием — правило №1
- 35:50 Еще пример на сумму логарифмов log {5}{40} + log {5}{1/8}
- 37:20 Разность логарифмов log {5}{60} — log {5}{12}
- 38:55 Разность логарифмов в общем виде
- 40:00 Логарифм от 1 с любым основанием = 0
- 40:50 Найти значение выражения log {0,3}{10} — log {0,3}{3}
- 43:00 Усложняем… деление логарифмов (log {3}{18} /(2 + log {3}{2})
- 47:30 Сумма и разность логарифмов (правило №2 и №3)
- 48:25 Правило №4 степень аргумента…
- 50:10 Три примера на логарифм, где аргумент находится в степени. log {2}{2^3}, lg {10}
- 53:50 Несколько более сложных задач из ЕГЭ на логарифмы
- 01:36:20 Найдите значение выражения: (1 — log {2}{12} )(1 — log {5}{12} )
ЕГЭ 5,9 Свойства степеней и логарифмов — продвинутый уровень
Решая логарифмические и показательные неравенства, почти всегда приходится упрощать сложные выражения.
А для этого нужно хорошо знать (и уметь применять) свойства степеней и логарифмов.
На этом видео мы повторим все эти свойства (которые мы выучили в предыдущем видео).
ЕГЭ 6. Прямоугольный треугольник: свойства, теорема Пифагора, тригонометрия
Подавляющее большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники.
Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.
Но на этом видео мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой — почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше. И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую — прямоугольными.
В этом видео мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.
ЕГЭ 7. Геометрический смысл производной
Задачи по производной на ЕГЭ считаются сложными, но на самом деле это не так. Они будут сложными в институте. А пока, на этой теме можно получить легкие баллы на ЕГЭ. Но для этого нужно разобраться.
Чем мы и сейчас займемся! Это видео — первый вебинар нашего курса по производной.
На нем мы вспомним, что такое функция и её график, научимся искать производную некоторых функций, например, такой: y = 2×3 – 3×2 + x + 5.
Мы разберём от А до Я все 7 типов задач, которые могут попасться в задаче №7 из ЕГЭ.
Узнаем, на какие 3 фразы в условии задачи нужно обратить особое внимание, чтобы с лёгкостью решить задачу и не потерять баллы на ровном месте.
Разберём все возможные ошибки, которые можно допустить в этих задачах. Мы поймём, что многие из этих задач решаются обычным подсчётом клеточек на графике! Главное – не перепутать, что нужно считать.
ЕГЭ 8. Куб. Параллелепипед. Призма – углы, расстояния. Комбинированные тела
На этом видео мы на примере самых простых объемных фигур научимся находить важнейшие вещи в стереометрии — расстояния и углы в пространстве.
ЕГЭ 9. Тригонометрическая окружность, табличные значения
На этом видео мы узнаем, что такое тригонометрическая окружность и насколько она важна для тригонометрии.
Мы увидим, что она — основной инструмент в тригонометрии: с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения.
Мы поймем, как «работает» окружность — а значит, поймём тригонометрию в целом.
ЕГЭ 11. Задачи на проценты и задачи на растворы, смеси и сплавы
В этом видео мы научимся решать текстовые задачи на проценты, а так же на растворы, смеси и сплавы — на все, что содержит разные вещества в каком-то соотношении.
Задачи на смеси и сплавы очень часто попадаются на ОГЭ (№23) и профильном ЕГЭ (под номером 12).
Мы научимся очень простому способу сводить эти задачи к обычному линейному уравнению или к системе из двух таких уравнений.
Также мы научимся решать сложные задачи на проценты — в основном они на банковские вклады и кредиты и прочие финансовые штуки.
Это, в том числе, даст нам очень большой задел для “ экономической» задачи №17 (которая стоит аж 3 первичных балла).
Линейные уравнения. 65 решенных уравнений
Цель урока — научиться решать линейные уравнения любого уровня сложности.
Линейные уравнения – основа всей алгебры. Поэтому, эта тема настолько важна: научитесь решать линейные уравнения, и вам будет намного проще осваивать всё остальное.
Приёмы, которые мы узнаем на этом уроке, применяются не только в линейных, но во всех типах уравнений, от квадратных до логарифмических. Все приёмы будем разбирать на конкретных примерах и сразу же отрабатывать.
Мы решим 65 разных уравнений, разберём все возможные типы линейных уравнений.
Мы научимся:
- приводить подобные слагаемые;
- «переносить» слагаемые через знак равно;
- избавляться от коэффициентов (и заодно узнаем, что это такое – коэффициент:);
- раскрывать скобки (в том числе, если перед скобками минус);
- справляться с дробями в уравнениях
Выделение полного квадрата
Это самое сложное и важное умение, относящееся к формулам сокращенного умножения.
Этот навык поможет вам решать квадратные уравнения, раскладывать выражение на множители, разобраться с с уравнением окружности в задаче с параметром (18-я задача), которая дает целых 4 первичных балла..
В общем, метод выделения полного квадрата — бесценный навык.
Формулы сокращенного умножения. Разбор 119 задач
Цель этого видео в том, чтобы вы тему «Формулы сокращенного умножения» закрыли полностью, чтобы научились решать любую задачу на ЕГЭ.
Эти формулы нужны для задачи №9 – на преобразование выражений. Также они нужны для решения уравнений и неравенств, очень часто пригождаются в задачах №13 и 15.
А в 18 задаче без них вообще нечего делать.
Для этого вы, вместе с репетитором Алексеем Шевчуком, решите 119 задач, просматривая это видео.
Сдай ЕГЭ на 90+ с автором этого учебника
Алексей Шевчук — учитель с 20-летним стажем
математика, информатика, физика
Запишитесь на занятия:
+7 (905) 541-39-06
alexei.shevchuk@youclever.org