Профильный ЕГЭ по математике. Часть 1

Профильный ЕГЭ по математике состоит из двух частей.

Первая часть — это 12 простых задач, за которые дают 1 первичный балл, а вторая часть это 7 задач повышенной сложности, за которые дают разное количество баллов.

В этом посте мы подробно разберем каждую задачу первой части отдельно.

Поехали!

Примечание. Этот разбор относится к ЕГЭ 2021 года. В 2022 году из ЕГЭ первой части убрали простые задачи и сделали акцента на теории вероятностей.

ЕГЭ по математике профильный. Разбор 1-й части пробного ЕГЭ 2020

В этом видео мы разберем 12 задач первой части профильного ЕГЭ. И это чаще всего ПРОСТЫЕ задачи. Не надо их боятся!

Вы можете переходить от одной задачи к другой, используя таймкоды на самом видео или перейти в наш канал YouTube по ссылкам ниже:

  • 00:00 Начало
  • 00:40 Задача №1. Найти наименьшее количество бумаги, которую можно купить в офис.
  • 03:20 Задача №2. Задача на понимание графика.
  • 05:50 Задача №3. Найти площадь треугольника на клетчатой бумаге.
  • 09:30 Задача №4. Теория вероятностей.
  • 16:17 Задача №5. Показательное уравнение
  • 18:30 Задача №6. Вписанный угол. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82 и 58 градусов. Найдите больший из оставшихся углов.
  • 24:30 Задача №7. Производная. Найти наименьшее значение производной по графику функции.
  • 30:30 Задача №8. Стереометрия. Найти объем.
  • 35:27 Задача №9. Тригонометрия. Нужно знать таблицы значений синусов, косинусов и тангенсов.
  • 39:20 Задача №10. Задача на подстановку чисел в формулу.
  • 41:28 Задача №11. Задача на движение по течению. Одна из самых сложных задач первой части.
  • 49:33 Задача №12. Производная. Исследование функции. Найти точку минимума функции. Самая сложная задача.
  • 59:40 Выводы

ЕГЭ 3. Длины, площади. Геометрия на клетчатой бумаге.

Клетчатая бумага очень удобная для геометрии. В основном тем, что на ней очень легко рисовать прямые углы.

А если прямой угол достроить к какому-то отрезку, то получится прямоугольный треугольник. А для прямоугольного треугольника можно записать теорему Пифагора — и вот уже мы определили длину нашего отрезка.

И хотя в 2021 году задача на геометрию на клечатой бумаге не будет входить в ЕГЭ, она очень полезна для того, чтобы начать изучать геометрию, для понимания планиметрии.

Площадь фигуры на клетчатой бумаге — это, по сути, сколько клеточек находится внутри фигуры. Да, конечно часть клеток туда попадают не целиком.

На этом уроке мы научимся находить длины отрезков; вспомним формулы площади треугольника, параллелограмма и трапеции. И не только вспомним, но и научимся применять в задаче №3 из ЕГЭ.

А также мы узнаем ещё два универсальных способа нахождения площадей любых многоугольников — с помощью прямоугольной рамки и с помощью разрезания.

  • 00:00 Вступление
  • 00:39 Решение простейших задач на основы геометрии (что такое биссектриса)
  • 07:52 Найти длину медианы, доказательство равенства двух отрезков через признак равенства треугольников (две стороны и угол между ними)
  • 13:37 Найти длину большей высоты параллелограмма
  • 18:30 Найти длину средней линии трапеции
  • 22:42 Найти среднюю линию треугольника
  • 28:13 Найти высоту треугольника
  • 30:15 Найти расстояние от точки до прямой
  • 32:30 Найти медиану равнобедренного прямоугольного треугольника
  • 37:10 Найти длину отрезка
  • 40:20 Найти гипотенузу прямоугольного треугольника (пифагоровы тройки, египетский треугольник)
  • 43:45 Далее более сложные задачи, где стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице.
  • 50:45 Найти периметр 4-угольника (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
  • 54:35 Еще одна задача на периметр (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
  • 59:25 Найти высоту трапеции (стороны квадратов на клечатой бумаге не равны единице)
  • 01:03:50 Задача на самостоятельную работу
  • 01:04:40 Радиус описанной окружности
  • 01:06:46 Найти площадь четырехугольника
  • 01:07:45 Найти площадь прямоугольного треугольника
  • 01:09:05 Найти площадь непрямоугольного треугольника (2 способа)
  • 01:14:25 Найти площадь непрямоугольного треугольника
  • 01:16:20 Найти площадь непрямоугольного тупого треугольника
  • 01:19:30 Найти площадь непрямоугольного треугольника (неудобный треугольник), с помощью описанного прямоугольника.
  • 01:23:43 Найти площадь «неудобного» квадрата (2 способа)
  • 01:27:20 Найти площадь «неудобного» прямоугольника (2 способа)
  • 01:30:10 Найти площадь ромба (2 способа)
  • 01:33:40 Найти площадь произвольной фигуры (3 способа)
  • 01:35:20 Найти площадь трапеции (3 способа)
  • 01:37:30 Найти площадь трапеции (через две высоты)
  • 01:40:05 Найти площадь трапеции по формуле
  • 01:41:08 Найти площадь параллелограмма
  • 01:42:55 Найти площадь ромба
  • 01:45:10 Найти площадь «некрасивого» четырехугольника
  • 01:47:15 Не стесняйтесь отказываться от способа, который вызывает большие расчеты!

ЕГЭ 4. Теория вероятностей

20% видео — теория

  • Мы разберём, что такое вероятность; —
  • Узнаем, что можно называть случайным событием;
  • Рассмотрим, на какие типы можно разделить события ( Что такое совместные и несовместные события. Что такое зависимые и независимые события);
  • Выучим формулы, которые нужно применять для разных типов событий.

80% видео — решение задач

  • Мы решим 54 задачи на первом уроке и ещё 22 (посложнее) на втором.
  • Мы отработаем все 6 типов задач, которые могут встретиться в ЕГЭ.
  • 00:00 Вступление
  • 00:58 Отношение благоприятных исходов ко всем возможным исходам
  • 01:06:15 Выводы
  • 01:06:40 Произведение вероятностей совместных независимых событий
  • 01:32:38 Сумма вероятностей несовместных событий
  • 01:53:50 Комбинация правил сложения и произведения

ЕГЭ 5, 9. Логарифм и его свойства

В этом видео мы разобрали свойства логарифмов на примере решения 35 задач. Начиная от самых простых логарифмов и заканчивая сложными.

  • 00:00 Вступление
  • 00:34 Что такое логарифм определение логарифма
  • 05:00 8 простых задач вида log {5}{0,2} + log {0,5}{4}
  • 09:09 Найти значение выражения: 7*5^(log {5}{4})
  • 29:50 Сумма логарифмов с одинаковым основанием log {3}{8,1} + log {03}{10}
  • 35:10 Сумма логарифмов с одинаковым основанием — правило №1
  • 35:50 Еще пример на сумму логарифмов log {5}{40} + log {5}{1/8}
  • 37:20 Разность логарифмов log {5}{60} — log {5}{12}
  • 38:55 Разность логарифмов в общем виде
  • 40:00 Логарифм от 1 с любым основанием = 0
  • 40:50 Найти значение выражения log {0,3}{10} — log {0,3}{3}
  • 43:00 Усложняем… деление логарифмов (log {3}{18} /(2 + log {3}{2})
  • 47:30 Сумма и разность логарифмов (правило №2 и №3)
  • 48:25 Правило №4 степень аргумента…
  • 50:10 Три примера на логарифм, где аргумент находится в степени. log {2}{2^3}, lg {10}
  • 53:50 Несколько более сложных задач из ЕГЭ на логарифмы
  • 01:36:20 Найдите значение выражения: (1 — log {2}{12} )(1 — log {5}{12} )

ЕГЭ 5,9 Свойства степеней и логарифмов — продвинутый уровень

Решая логарифмические и показательные неравенства, почти всегда приходится упрощать сложные выражения.

А для этого нужно хорошо знать (и уметь применять) свойства степеней и логарифмов.

На этом видео мы повторим все эти свойства (которые мы выучили в предыдущем видео).

ЕГЭ 6. Прямоугольный треугольник: свойства, теорема Пифагора, тригонометрия

Подавляющее большинство задач в планиметрии решается через прямоугольные треугольники.

Как это так? Ведь далеко не в каждой задаче речь идёт о треугольниках вообще, не то что прямоугольных.

Но на этом видео мы убедимся, что это действительно так. Дело в том, что редкая сложная задача решается какой-то одной теоремой — почти всегда она разбивается на несколько задач поменьше. И в итоге мы имеем дело с треугольниками, зачастую — прямоугольными.

В этом видео мы научимся решать задачи о прямоугольных треугольниках из ЕГЭ, выучим все необходимые теоремы и затронем основы тригонометрии.

ЕГЭ 7. Геометрический смысл производной

Задачи по производной на ЕГЭ считаются сложными, но на самом деле это не так. Они будут сложными в институте. А пока, на этой теме можно получить легкие баллы на ЕГЭ. Но для этого нужно разобраться.

Чем мы и сейчас займемся! Это видео — первый вебинар нашего курса по производной.

На нем мы вспомним, что такое функция и её график, научимся искать производную некоторых функций, например, такой: y = 2×3 – 3×2 + x + 5.

Мы разберём от А до Я все 7 типов задач, которые могут попасться в задаче №7 из ЕГЭ.

Узнаем, на какие 3 фразы в условии задачи нужно обратить особое внимание, чтобы с лёгкостью решить задачу и не потерять баллы на ровном месте.

Разберём все возможные ошибки, которые можно допустить в этих задачах. Мы поймём, что многие из этих задач решаются обычным подсчётом клеточек на графике! Главное – не перепутать, что нужно считать.

ЕГЭ 8. Куб. Параллелепипед. Призма – углы, расстояния. Комбинированные тела

На этом видео мы на примере самых простых объемных фигур научимся находить важнейшие вещи в стереометрии — расстояния и углы в пространстве.

ЕГЭ 9. Тригонометрическая окружность, табличные значения

На этом видео мы узнаем, что такое тригонометрическая окружность и насколько она важна для тригонометрии.

Мы увидим, что она — основной инструмент в тригонометрии: с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения.

Мы поймем, как «работает» окружность — а значит, поймём тригонометрию в целом.

ЕГЭ 11. Задачи на проценты и задачи на растворы, смеси и сплавы

В этом видео мы научимся решать текстовые задачи на проценты, а так же на растворы, смеси и сплавы — на все, что содержит разные вещества в каком-то соотношении.

Задачи на смеси и сплавы очень часто попадаются на ОГЭ (№23) и профильном ЕГЭ (под номером 12).

Мы научимся очень простому способу сводить эти задачи к обычному линейному уравнению или к системе из двух таких уравнений.

Также мы научимся решать сложные задачи на проценты — в основном они на банковские вклады и кредиты и прочие финансовые штуки.

Это, в том числе, даст нам очень большой задел для “ экономической» задачи №17 (которая стоит аж 3 первичных балла).

Линейные уравнения. 65 решенных уравнений

Цель урока — научиться решать линейные уравнения любого уровня сложности.

Линейные уравнения – основа всей алгебры. Поэтому, эта тема настолько важна: научитесь решать линейные уравнения, и вам будет намного проще осваивать всё остальное.

Приёмы, которые мы узнаем на этом уроке, применяются не только в линейных, но во всех типах уравнений, от квадратных до логарифмических. Все приёмы будем разбирать на конкретных примерах и сразу же отрабатывать.

Мы решим 65 разных уравнений, разберём все возможные типы линейных уравнений.

Мы научимся:

  • приводить подобные слагаемые;
  • «переносить» слагаемые через знак равно;
  • избавляться от коэффициентов (и заодно узнаем, что это такое – коэффициент:);
  • раскрывать скобки (в том числе, если перед скобками минус);
  • справляться с дробями в уравнениях

Выделение полного квадрата

Это самое сложное и важное умение, относящееся к формулам сокращенного умножения.

Этот навык поможет вам решать квадратные уравнения, раскладывать выражение на множители, разобраться с с уравнением окружности в задаче с параметром (18-я задача), которая дает целых 4 первичных балла..

В общем, метод выделения полного квадрата — бесценный навык.

Формулы сокращенного умножения. Разбор 119 задач

Цель этого видео в том, чтобы вы тему «Формулы сокращенного умножения» закрыли полностью, чтобы научились решать любую задачу на ЕГЭ.

Эти формулы нужны для задачи №9 – на преобразование выражений. Также они нужны для решения уравнений и неравенств, очень часто пригождаются в задачах №13 и 15.

А в 18 задаче без них вообще нечего делать.

Для этого вы вместе с репетитором Алексеем Шевчуком решите 119 за

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

К ЕГЭ можно подготовиться абсолютно бесплатно. У нас на сайте полно качественных материалов. Но вы должны знать что вы делаете. 

  • У вас должен быть план, чтобы вы шли от простого к сложному и не «захлебнулись». 
  • Вас должен кто-то проверять и указывать короткий путь, чтобы вы не теряли время.
  • Вас должен кто-то мотивировать, чтобы вы не бросили все.

Если у вас с этим сложности, приходите к нам.

И если вам нужен действительно высокий балл, приходите на наши курсы: 

Мы качественно готовим к ЕГЭ даже тех, у кого «нет способностей».

Твой час настал!

Сегодня вы получили очень много полезных навыков и заполнили пробелы, если такие были по первой части ЕГЭ по математике.

А теперь мы хотим услышать вас. Напишите в комментариях внизу ваше мнение о статье! 

Понравилась? 🙂

Разобрался что такое выделение полного квадрат? Понял геометрический смысл производной? Освоил логарифмы? Что из них оказалось самым легким? 

Мы читаем каждый комментарий. И ответим на любой твой вопрос!

Удачи на экзамене!

Поделитесь в социальных сетях:

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *