Как рисовать геометрические фигуры на плоскости

Правильный рисунок геометрической фигуры к задаче по геометрии – почти половина решения задачи. 

Да-да, настолько он важен!

При правильном построении он поможет тебе не запутаться в данных и увидеть новые детали!

И сейчас ты научишься изображать объемные геометрические фигуры на плоскости. Это очень важно в стереометрии.

Поехали!

Как нарисовать пространственную фигуру так, чтобы было видно, что она объемная?

Есть несколько правил, применяя которые, ты всегда будешь получать красивые и понятные чертежи к своим задачам. Итак:

Как рисовать линии в трехмерном пространстве

Все линии (ребра, высоты, линии сечения), которые были бы не видны, если бы то, что мы рисуем, было бы сделано из глины (например) изображаются пунктиром. А все видные линии – сплошными.

Вот, смотри на несколько уже готовых чертежей, и поймешь, о чем речь.

Но возникает вопрос: а как вообще дойти до готового чертежа, где что-то должно быть сплошным, а что-то пунктиром?

Следующие правила как раз об этом.

Как рисовать квадраты и прямоугольники объемными

Все квадраты и прямоугольники, которые лежат в горизонтальной плоскости, нужно изображать параллелограммами, а прямоугольные треугольники – с острым углом, вместо прямого.

Не так:

А вот так:

Не так:

А вот так:

Видишь, похоже, будто треугольники прямоугольник лежат в плоскости.

Круги на плоскости

Все круги превращаются в овалы (тоже в горизонтальной плоскости)

Не так:

А вот так:

Пирамида на плоскости

Когда рисуешь треугольную пирамиду, нужно сперва нарисовать «косой» четырехугольник:

А потом добавить еще два ребра:

И никогда ничего не сольется! Можно смело проводить высоту и строить сечения:

С четырехугольной пирамидой сложнее, но тоже разумно сперва прорисовать контур, а потом добавлять ребра.

Но только в исходном четырехугольнике одна из сторон должна быть параллельна взгляду:

А потом проводим параллельные:

И осталось только соединить:

Получилась красивая пирамида – Хеопс тоже не отказался бы 🙂

И осталось самое сложное – шестиугольная пирамида.

Чаще всего нужна правильная. Здесь уже сперва основание! Но…как мне нарисовать правильный шестиугольник, чтобы было похоже, что он лежит? Его нужно нарисовать приплюснутым (но соблюдая все параллельности: \( \left( AB||ED;\ \ BC||FE;\ \ AF||CD;\ \ BE||CD \right)\)

Потом из центра основания провести перпендикуляр, чтобы легче найти вершину.

И потом уже соединить вершину с вершинами основания.

И не думай, что шестиугольная пирамида получится с первого раза – нужно тренироваться!

Параллелепипед на плоскости

Тут сперва нужно нарисовать основание в виде параллелограмма:

Потом одну боковую грань:

А потом все остальные – и главное – соблюдать параллельность.

Призма на плоскости

Если нужно изобразить треугольную призму, то рисовать нужно так, чтобы угол треугольника смотрел на нас – живее получится. Вот:

Не так:

А вот так:

А затем боковые ребра:

И потом верхнее основание:

Шар на плоскости

Сначала рисуем круг:

А потомобавим две дуги, чтобы получился такой овал с острыми краями. И ставим центр.

Цилиндр на плоскости

Рисуем овал и отмечаем его центр:

Проводим две образующие:

И “закрываем” верхним основанием. Обрати внимание на то, как расположены центры верхнего и нижнего овалов.

Рисуем на плоскости конус

Рисуем овал:

И делаем угол:

Обрати внимание: образующие (стороны угла) касаются основания, поэтому центр основания и две точки на нём не лежат на одной прямой (в отличие цилиндра).

Самые бюджетные курсы по подготовке к ЕГЭ на 90+

Алексей Шевчук – ведущий курсов

  • тысячи учеников, поступивших в лучшие ВУЗы страны
  • автор понятного всем учебника по математике ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
  • закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
  • репетиторский стаж – 19 лет (c 2003 года);
  • в 2021 году сдал ЕГЭ (математика 100 баллов, физика 100 баллов, информатика 98 баллов – как обычно дурацкая ошибка:);
  • отзыв на Профи.ру: “Рейтинг: 4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами”.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

3 комментария

    1. Огромное спасибо, Анастасия! И нам очень приятно читать такие отзывы!

  1. Некоторые комментарии прошлых лет к этой статье:

    Муниса
    28 апреля 2019
    Спасибо большое за статью 🙂 Очень помогли.

    Александр (админ)
    28 апреля 2019
    Пожалуйста, Маниса! Очень приятно!

    Михаил
    23 июля 2020
    Спасибо за статью, очеень полезно