28 июля

1 comments

Изображение пространственных фигур. Визуальный гид (ЕГЭ – 2021)

Что, если я скажу тебе, что правильный и аккуратный рисунок к задаче по геометрии – почти половина решения задачи. 

Да-да, настолько он важен!

При правильном построении он поможет тебе не запутаться в данных и увидеть новые детали!

И сейчас ты научишься изображать пространственные фигуры. Это очень важно в стереометрии.

Поехали!

Как нарисовать пространственную фигуру так, чтобы было видно, что она объемная?

Есть несколько правил, применяя которые, ты всегда будешь получать красивые и понятные чертежи к своим задачам.

Итак:

Все линии (ребра, высоты, линии сечения), которые были бы не видны, если бы то, что мы рисуем, было бы сделано из глины (например) изображаются пунктиром. А все видные линии – сплошными.

Вот, смотри на несколько уже готовых чертежей, и поймешь, о чем речь.

Но возникает вопрос: а как вообще дойти до готового чертежа, где что-то должно быть сплошным, а что-то пунктиром?

Следующие правила как раз об этом.

Правило 2. Изображение квадратов и прямоугольников в трехмерном пространстве

Все квадраты и прямоугольники, которые лежат в горизонтальной плоскости, нужно изображать параллелограммами, а прямоугольные треугольники – с острым углом, вместо прямого.

Вот:

Не так:

А вот так:

Не так:

А вот так:

Видишь, похоже, будто треугольники прямоугольник лежат в плоскости.

Правило 3. Изображение кругов в трехмерном пространстве

Все круги превращаются в овалы (тоже в горизонтальной плоскости)

Не так:

А вот так:

Правило 4. Изображение пирамиды

Когда рисуешь треугольную пирамиду, нужно сперва нарисовать «косой» четырехугольник:

А потом добавить еще два ребра:

И никогда ничего не сольется! Можно смело проводить высоту и строить сечения:

С четырехугольной пирамидой сложнее, но тоже разумно сперва прорисовать контур, а потом добавлять ребра.

Но только в исходном четырехугольнике одна из сторон должна быть параллельна взгляду:

А потом проводим параллельные:

И осталось только соединить:

Получилась красивая пирамида – Хеопс тоже не отказался бы 🙂

И осталось самое сложное – шестиугольная пирамида. Чаще всего нужна правильная. Здесь уже сперва основание! Но…как мне нарисовать правильный шестиугольник, чтобы было похоже, что он лежит? Его нужно нарисовать приплюснутым (но соблюдая все параллельности: \( \left( AB||ED;\ \ BC||FE;\ \ AF||CD;\ \ BE||CD \right)\)

Потом из центра основания провести перпендикуляр, чтобы легче найти вершину.

И потом уже соединить вершину с вершинами основания.

И не думай, что шестиугольная пирамида получится с первого раза – нужно тренироваться!

Правило 5. Изображение параллелепипеда и призмы

Параллелепипед

Тут сперва нужно нарисовать основание в виде параллелограмма:

Потом одну боковую грань:

А потом все остальные – и главное – соблюдать параллельность.

Призма

Если нужно изобразить треугольную призму, то рисовать нужно так, чтобы угол треугольника смотрел на нас – живее получится.

 Вот:

Не так:

А вот так:

А затем боковые ребра:

И потом верхнее основание:

Правило 6. Изображение шара, конуса, цилиндра

Шар

Сначала рисуем круг:

А потомобавим две дуги, чтобы получился такой овал с острыми краями. И ставим центр.

Цилиндр

Рисуем овал и отмечаем его центр:

Проводим две образующие:

И "закрываем" верхним основанием. Обрати внимание на то, как расположены центры верхнего и нижнего овалов.

Конус

Рисуем овал:

И делаем угол:

Обрати внимание: образующие (стороны угла) касаются основания, поэтому центр основания и две точки на нём не лежат на одной прямой (в отличие цилиндра).

P.S. Последний бесценный совет 🙂

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит, ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для поступления в 10 класс или в институт на бюджет и, самое главное, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это не главное.

Главное то, что они более счастливы (есть такие исследования). Возможно, потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю…

Но думай сам…

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ОГЭ или ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

Набить руку, решая задачи.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время. И, если ты не решал их (много!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь. Это как в спорте: нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можешь воспользоваться нашим сборником задач с подробным разбором, и мы их всячески рекомендуем, потому что они разбиты по темам, по типам и даже собраны в целую программу подготовки.

Если решишь набить руку с помощью наших задач, зайди на сайт 100gia и приобрети одну из программ.

А еще можешь зарегистрироваться и получить доступ к огромному количеству бесплатных материалов, видеоуроков, тестов.

После регистрации ты сможешь:

  • проверить свою готовность к каждому типу задач на ЕГЭ (пройдя тест);
  • подтянуть слабые места с помощью видеоуроков, вебинаров;
  • понять тему с помощью статей учебника YouClever;
  • набить руку, решая задачи и получая проверку и решения;
  • сдать пробный ЕГЭ и получить сразу оценку и разбор ошибок.

Бонус: информатика и физика.

И в заключение…

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” – это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Теперь твой черед!

Теперь ты умеешь строить самые важные фигуры стереометрии! И никогда не запутаешься в своих чертежах. Что уже есть полпути к решению задачи.

А сейчас мы хотим услышать тебя. Напиши свое мнение о статье в комментариях ниже!

Помогла ли тебе эта статья? Тебе нравится делать рисунки к задачам?

Остались вопросы? Задай их в комментариях!

Мы обязательно тебе ответим!

Успехов!

  • Александр Кель:

    Некоторые комментарии прошлых лет к этой статье:

    Муниса
    28 апреля 2019
    Спасибо большое за статью 🙂 Очень помогли.

    Александр (админ)
    28 апреля 2019
    Пожалуйста, Маниса! Очень приятно!

    Михаил
    23 июля 2020
    Спасибо за статью, очеень полезно

  • {"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
    >