Коротко о главном Начальный уровень

Параллелепипед; куб. Начальный уровень.

1. Определения:

Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с   гранями), все грани которой — параллелограммы.
Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого   боковые грани - прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед - параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники
Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

2. Свойства:

  • Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
  • Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
  • Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
     .

Что такое параллелепипед

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом? Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Так и есть:

параллелепипед

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

параллелограмм

Основные понятия

Смотри, запоминай и не путай!

Грани

Ребра

Диагонали параллелепипеда

Диагонали граней параллелепипеда

Высота и основание параллелепипеда

Высота и основание параллелепипеда 2

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Свойства параллелепипеда

  • Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Противоположные грани параллелепипеда

Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.

  • Боковые ребра параллелепипеда равны:
    Противоположные грани параллелепипеда

Боковые ребра параллелепипеда

Боковые ребра параллелепипеда 2

  • Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали параллелепипеда пересекаются

Точка пересечения диагоналей называется центром параллелепипеда.

Прямой параллелепипед

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Вот так:

Прямой параллелепипед

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани - прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

Прямоугольный параллелепипед

У прямоугольного параллелепипеда все гранипрямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.
 .

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Смотри:

Параллелепипед. Диагональ. Формула

  - прямоугольный, поэтому

 

  - тоже прямоугольный!

Поэтому

 ,

Подставим:

 

Вывели формулу.

Куб

Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Параллелепипед, куб

Все ребра куба равны.

Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.

Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.

 ,

То есть

 

Давай убедимся в пользе этой формулы.

Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна  . Найти полную поверхность».

Пользуясь нашей формулой:  , мы узнали, что  , то есть  .

Значит полная поверхность – шесть площадей квадратов со стороной   -равна:

 .

Видишь как быстро? И ты применяй!

Комментарии

Пульхерия Алексеевна
11 мая 2018

Спасибо огромное!!!!! Вы такая потрясающая женщина!!! Как вам это удалось???? Расскажите секрет вашего ума!!!

ответить

Александр (админ)
11 мая 2018

Спасибо Пульхирея Александровна. Мы передадим Елене ваши слова. :)

ответить

Аноним
05 июня 2018

Прекрасная статья, большое спасибо!

ответить

Александр (админ)
06 июня 2018

Спасибо большое! Приятно слышать!

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть