Параллелепипед и куб. Визуальный гид (2019)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Что такое параллелепипед

Что за слово такое мудреное – «параллелепипед»? Что за многогранник скрывается за этим словом? Что-то должно быть связано с параллельностью, не правда ли?

Так и есть:

параллелепипед

Параллелепипед – многоугольник, образованный пересечением трех пар параллельных плоскостей.

Если слишком сложно, просто посмотри на картинку.

Какую фигуру из планиметрии (геометрии с «плоскими» фигурами) напоминает параллелепипед?

Немного похоже на параллелограмм, правда? Только «потолще» и слово подлиннее.

параллелограмм

Основные понятия

Смотри, запоминай и не путай!

Грани

Ребра

Диагонали параллелепипеда

Диагонали граней параллелепипеда

Высота и основание параллелепипеда

Высота и основание параллелепипеда 2

Высота – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

Та грань, на которую опущена высота, называется основанием.

Свойства параллелепипеда

  • Все грани параллелепипеда – параллелограммы.
  • Противоположные грани параллелепипеда параллельны и равны.

Противоположные грани параллелепипеда

Внимание: передняя и задняя грани параллелепипеда равны, верхняя и нижняя – тоже равны, но не равны (не обязаны быть равны) передняя и верхняя грани – потому что они не противоположные, а смежные.

  • Боковые ребра параллелепипеда равны:
    Противоположные грани параллелепипеда

Боковые ребра параллелепипеда

Боковые ребра параллелепипеда 2

  • Диагонали параллелепипеда пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

Диагонали параллелепипеда пересекаются

Точка пересечения диагоналей называется центром параллелепипеда.

Прямой параллелепипед

Прямым называется параллелепипед, у которого боковые ребра перпендикулярны основанию.

Вот так:

Прямой параллелепипед

У прямого параллелепипеда в основании – параллелограмм, а боковые грани - прямоугольники.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольным называется параллелепипед, у которого в основании прямоугольник, а боковые ребра перпендикулярны основанию.

Это такая обувная коробка:

Прямоугольный параллелепипед

У прямоугольного параллелепипеда все гранипрямоугольники.

Давай-ка теперь выведем одну интересную формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна сумме квадратов его измерений.
 .

Видишь, как красиво? На теорему Пифагора похоже, правда? И формула эта как раз и получается из теоремы Пифагора.

Смотри:

Параллелепипед. Диагональ. Формула

  - прямоугольный, поэтому

 

  - тоже прямоугольный!

Поэтому

 ,

Подставим:

 

Вывели формулу.

Куб

Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Параллелепипед, куб

Все ребра куба равны.

Кстати, заметь, что куб – частный вид прямоугольного параллелепипеда.

Поэтому для диагонали куба действует формула, которую мы получили для прямоугольного параллелепипеда.

 ,

То есть

 

Давай убедимся в пользе этой формулы.

Представь, что у тебя задача: «Диагональ куба равна  . Найти полную поверхность».

Пользуясь нашей формулой:  , мы узнали, что  , то есть  .

Значит полная поверхность – шесть площадей квадратов со стороной   -равна:

 .

Видишь как быстро? И ты применяй!

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД. КУБ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ

1. Определения:

Параллелепипед — это четырехугольная призма (многогранник с   гранями), все грани которой — параллелограммы.
Прямой параллелепипед - это параллелепипед, у которого   боковые грани - прямоугольники.
Прямоугольный параллелепипед - параллелепипед, у которого все грани - прямоугольники
Куб – параллелепипед, у которого все грани квадраты.

Высота параллелепипеда – перпендикуляр, опущенный из любой вершины параллелепипеда на противоположную грань.

2. Свойства:

  • Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.
  • Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.
  • Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через точку пересечения диагоналей (центр параллелепипеда), делится ею пополам.
  • Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой и равны сумме квадратов его измерений.
     .

 

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ :)

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ЕГЭ, для поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Можно воспользоваться нашими задачами (не обязательно) и мы их, конечно, рекомендуем.

Для того, чтобы набить руку с помощью наших задач нужно помочь продлить жизнь учебнику YouClever, который ты сейчас читаешь.

Как? Есть два варианта:

  1. Открой  доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - Купить статью - 299 руб
  2. Открой доступ ко всем скрытым задачам во всех 99-ти статьях учебника - Купить учебник - 899 руб

Да, у нас в учебнике 99 таких статей и доступ для всех задач и всех скрытых текстов в них можно открыть сразу.

Доступ ко всем скрытым задачам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!

Комментарии

Пульхерия Алексеевна
11 мая 2018

Спасибо огромное!!!!! Вы такая потрясающая женщина!!! Как вам это удалось???? Расскажите секрет вашего ума!!!

ответить

Александр (админ)
11 мая 2018

Спасибо Пульхирея Александровна. Мы передадим Елене ваши слова. :)

ответить

Аноним
05 июня 2018

Прекрасная статья, большое спасибо!

ответить

Александр (админ)
06 июня 2018

Спасибо большое! Приятно слышать!

ответить

Саша
09 января 2019

Шикарное объяснение! Спасибо!

ответить

Александр (админ)
10 января 2019

И вам спасибо, Саша!

ответить

Ольга
21 января 2019

Вот бы в школе так объясняли.!!! Всё по полочкам разложено. Спасибо!

ответить

Александр (админ)
21 января 2019

Привет, Ольга! Очень рады, что все понятно. Удачи на экзамене!

ответить

алкоголь
20 апреля 2019

привет ольга рады

ответить

гузаль
12 июня 2019

спасибо! все было понятно. И за мотивацию тоже спасибо)))

ответить

Александр (админ)
12 июня 2019

Приятно слышать, Гузаль! Спасибо за теплые слова.

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть