Правильные многогранники. Виды и основные формулы (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Многогранник называется правильным, если:

  1. он выпуклый
  2. все его грани являются правильными многоугольниками
  3. в каждой его вершине сходится одинаковое число его ребер

Cуществует всего пять правильных многогранников:

Тетраэдр

Тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников.

Фигура имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер(a).

Площадь поверхности тетраэдра:

 

Объемтетраэдра:

 

Радиус описанной вокруг тетраэдра сферы:

 

Радиус вписанной в тетраэдр сферы:

 

Куб (Гексаэдр)

Куб состоит из шести квадратов.

Фигура имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности куба:

 

Объем куба:

 

Радиус описанной вокруг куба сферы:

 

Радиус вписанной в куб сферы:

 

Октаэдр

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

Фигура имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности октаэдра:

 

Объем октаэдра:

 

Радиус описанной вокруг октаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в октаэдр сферы:

 

Икосаэдр

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.

Фигура имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности икосаэдра:

 

Объем икосаэдра:

 

Радиус описанной вокруг икосаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в икосаэдр сферы:

 

Додекаэдр

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Фигура имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности додекаэдра:

 

Объем додекаэдра:

 

Радиус описанной вокруг додекаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в додекаэдр сферы:

 

Пример задачи 12 на тему "правильные многогранники"

Задача:

В кубе   с ребром   найдите  

Решение:

 , где   - диагональ куба,  - сторона куба.

  - это и есть диагональ куба.

Тогда  .

P.S. ПОСЛЕДНИЙ БЕСЦЕННЫЙ СОВЕТ :)

Ну вот, тема закончена. Если ты читаешь эти строки, значит ты очень крут.

Почему?

Потому что только 5% людей способны освоить что-то самостоятельно. И если ты дочитал до конца, значит ты попал в эти 5%!

Теперь самое главное.

Ты разобрался с теорией по этой теме. И, повторюсь, это… это просто супер! Ты уже лучше, чем абсолютное большинство твоих сверстников.

Проблема в том, что этого может не хватить…

Для чего?

Для успешной сдачи ОГЭ или ЕГЭ, для перехода в 10-й класс или поступления в институт на бюджет и, САМОЕ ГЛАВНОЕ, для жизни.

Я не буду тебя ни в чем убеждать, просто скажу одну вещь…

Люди, получившие хорошее образование, зарабатывают намного больше, чем те, кто его не получил. Это статистика.

Но и это - не главное.

Главное то, что они БОЛЕЕ СЧАСТЛИВЫ (есть такие исследования). Возможно потому, что перед ними открывается гораздо больше возможностей и жизнь становится ярче? Не знаю...

Но, думай сам...

Что нужно, чтобы быть наверняка лучше других на ЕГЭ и быть в конечном итоге… более счастливым?

НАБИТЬ РУКУ, РЕШАЯ ЗАДАЧИ ПО ЭТОЙ ТЕМЕ.

На экзамене у тебя не будут спрашивать теорию.

Тебе нужно будет решать задачи на время.  

И, если ты не решал их (МНОГО!), ты обязательно где-нибудь глупо ошибешься или просто не успеешь.

Это как в спорте - нужно много раз повторить, чтобы выиграть наверняка.  

Найди где хочешь сборник, обязательно с решениями, подробным разбором и решай, решай, решай!

Я рекомендую использовать для этих целей наш учебник "YouClever" (который ты сейчас читаешь) и решебник и программу подготовки "100gia".

И в заключение...

Если наши задачи тебе не нравятся, найди другие. Только не останавливайся на теории.

“Понял” и “Умею решать” - это совершенно разные навыки. Тебе нужны оба.

Найди задачи и решай!

Удачи!

Комментарии

Таня
17 июня 2018

площадь поверхности куба = 6 а квадрат

ответить

Александр (админ)
17 июня 2018

Спасибо, Таня! Исправили.

ответить

Таня
18 июня 2018

так не исправили

ответить

Александр (админ)
20 июня 2018

Какая-то чертовщина. Сам исправлял... Спасибо еще раз! :)

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Добрый день!

Закрытые части учебника YouClever предназначены только для учеников YouClever.

Если вы хотите им стать, приобретите один из курсов здесь.

Или оставьте Email и я пришлю в качестве бесплатного бонуса доступ к разделу учебника «Базовые темы алгебры».

В дополнение к этому я создам вам аккаунт ученика на нашем сайте 100gia, где вы сможете бесплатно пройти пробный ОГЭ или ЕГЭ и воспользоваться другими бесплатными сервисами сайта 100gia.

Для справки: Раздел «Базовые темы алгебры» состоит из следующих 15 статьей:

  1. НОК и НОД, признаки делимости и методы группировки;
  2. Степень и ее свойства;
  3. 7 волшебных формул сокращенного умножения;
  4. 5 способов разложения многочлена на множители;
  5. Дроби. Рациональные числа. Операции с дробями;
  6. Все о десятичных дробях;
  7. Задачи на проценты. Как найти процент от числа;
  8. Преобразование выражений. Подробная теория;
  9. Сравнение чисел;
  10. Квадратный корень;
  11. Корень и его свойства. Подробная теория с примерами;
  12. Свойства логарифмов и примеры их решений;
  13. Замена переменных;
  14. Модуль числа;
  15. ОДЗ - область допустимых значений.

Все они станут доступными без ограничений после регистрации.

Оставьте Email и получите ваши бонусы!
Удачи,
Александр Кель

Оставить Email

Имя

E-mail

Кто Вы?

Класс

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть