Коротко о главном

Правильные многогранники. Коротко о главном.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Многогранник называется правильным, если:

  1. он выпуклый
  2. все его грани являются правильными многоугольниками
  3. в каждой его вершине сходится одинаковое число его ребер

Cуществует всего пять правильных многогранников:

Тетраэдр

Тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников.

Фигура имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер(a).

Площадь поверхности тетраэдра:

 

Объемтетраэдра:

 

Радиус описанной вокруг тетраэдра сферы:

 

Радиус вписанной в тетраэдр сферы:

 

Куб (Гексаэдр)

Куб состоит из шести квадратов.

Фигура имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности куба:

 

Объем куба:

 

Радиус описанной вокруг куба сферы:

 

Радиус вписанной в куб сферы:

 

Октаэдр

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

Фигура имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности октаэдра:

 

Объем октаэдра:

 

Радиус описанной вокруг октаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в октаэдр сферы:

 

Икосаэдр

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.

Фигура имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности икосаэдра:

 

Объем икосаэдра:

 

Радиус описанной вокруг икосаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в икосаэдр сферы:

 

Додекаэдр

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Фигура имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности додекаэдра:

 

Объем додекаэдра:

 

Радиус описанной вокруг додекаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в додекаэдр сферы:

 

Пример задачи 12 на тему "правильные многогранники"

Задача:

В кубе   с ребром   найдите  

Решение:

 , где   - диагональ куба,  - сторона куба.

  - это и есть диагональ куба.

Тогда  .

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку