Правильные многогранники. Виды и основные формулы (2020)

Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».

Многогранник называется правильным, если:

  1. он выпуклый
  2. все его грани являются правильными многоугольниками
  3. в каждой его вершине сходится одинаковое число его ребер

Cуществует всего пять правильных многогранников:

Тетраэдр

Тетраэдр состоит из 4 равносторонних треугольников.

Фигура имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер(a).

Площадь поверхности тетраэдра:

 

Объемтетраэдра:

 

Радиус описанной вокруг тетраэдра сферы:

 

Радиус вписанной в тетраэдр сферы:

 

Куб (Гексаэдр)

Куб состоит из шести квадратов.

Фигура имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности куба:

 

Объем куба:

 

Радиус описанной вокруг куба сферы:

 

Радиус вписанной в куб сферы:

 

Октаэдр

Октаэдр составлен из восьми равносторонних треугольников.

Фигура имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер (a).

Площадь поверхности октаэдра:

 

Объем октаэдра:

 

Радиус описанной вокруг октаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в октаэдр сферы:

 

Икосаэдр

Икосаэдр составлен из двадцати равносторонних треугольников.

Фигура имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности икосаэдра:

 

Объем икосаэдра:

 

Радиус описанной вокруг икосаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в икосаэдр сферы:

 

Додекаэдр

Додекаэдр составлен из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Фигура имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер (a).

Площадь поверхности додекаэдра:

 

Объем додекаэдра:

 

Радиус описанной вокруг додекаэдра сферы:

 

Радиус вписанной в додекаэдр сферы:

 

Пример задачи 12 на тему "правильные многогранники"

Задача:

В кубе   с ребром   найдите  

Решение:

 , где   - диагональ куба,  - сторона куба.

  - это и есть диагональ куба.

Тогда  .

ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!

Стать учеником YouClever,

Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене "чашка кофе в месяц", 

А также получить бессрочный доступ к учебнику "YouClever", Программе подготовки (решебнику) "100gia", неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.

можно кликнув по этой ссылке.

 

 

 

 

 

Комментарии

Таня
17 июня 2018

площадь поверхности куба = 6 а квадрат

ответить

Александр (админ)
17 июня 2018

Спасибо, Таня! Исправили.

ответить

Таня
18 июня 2018

так не исправили

ответить

Александр (админ)
20 июня 2018

Какая-то чертовщина. Сам исправлял... Спасибо еще раз! :)

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Привет!

2/3 статьи, а также разбор задач доступны только ученикам YouClever.

Если вы хотите им стать, пройдите по ссылке и ознакомьтесь с условиями.

Или оставьте Email и получите доступ к 5-ти статьям учебника бесплатно.

Удачи,
Александр Кель

Оставить Email

Имя

E-mail

Кто Вы?

Класс

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем тебе доступ ко всем скрытым задачам в этой статье - 299 руб,

... или ко всем скрытым задачам во всех 99 статьях учебника - 899 руб.

Доступ ко всем текстам и программам предоставляется на ВСЕ время существования сайта.

Хочу помочь YouClever - 299 руб
Хочу помочь YouClever - 899 руб.

Я уже зарегистрирован / оплатил

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть