Равносторонний треугольник. Начальный уровень.
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны:
 |
|
 |
|
 |
|
В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны
 |
|
 |
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны. |
Какие же особенные свойства присущи равностороннему треугольнику?
Прежде чем говорить о свойствах напомним, что у нас ты можешь сдать пробный ЕГЭ в онлайне и получить результаты немедленно.
Равносторонний треугольник. Свойства.
| Свойство 1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны |
Естественно, не правда ли? Три одинаковых угла, в сумме
| Свойство 2. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают – оказываются одной и той же точкой. И эта точка называется центром треугольника (равностороннего!). |
Почему так? А посмотрим-ка на равносторонний треугольник:
|
Он является равнобедренным, какую бы его сторону ни принять за основание – так сказать, со всех сторон равнобедренный. |
Значит, любая высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром! В равностороннем треугольнике оказалось не
Итак, ещё раз:
| Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан. |
| Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной. |
|
Уже должно быть очевидно, отчего так.
Посмотри на рисунок: точка
| Свойство 4. В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны. |
Давай удостоверимся в этом.
Равносторонний треугольник. Высота
 |
Почему?
Рассмотрим
Равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности
 |
А это почему? Мы уже выяснили, что точка
Величину
Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности
|
Это уже теперь должно быть совсем ясно
Ну вот, все основные сведения обсудили. Конечно, можно задавать сотни вопросов про всякие длины всяких отрезков в равностороннем треугольнике. Но главное, что следует иметь в виду, решая задачки о равностороннем треугольнике, – это то, что все его углы известны – равны
