Равносторонний треугольник. Иллюстрированный гид (2020)
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
 |
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны. |
Какие же особенные свойства присущи равностороннему треугольнику?
Равносторонний треугольник. Свойства.
| Свойство 1. В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны |
Естественно, не правда ли? Три одинаковых угла, в сумме
| Свойство 2. В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан и серединных перпендикуляров совпадают – оказываются одной и той же точкой. И эта точка называется центром треугольника (равностороннего!). |
Почему так? А посмотрим-ка на равносторонний треугольник:
 |
Он является равнобедренным, какую бы его сторону ни принять за основание – так сказать, со всех сторон равнобедренный. |
Значит, любая высота в равностороннем треугольнике является также и биссектрисой, и медианой, и серединным перпендикуляром! В равностороннем треугольнике оказалось не
Итак, ещё раз:
| Центр равностороннего треугольника является центром вписанной и описанной окружности, а также точкой пересечения высот и медиан. |
| Свойство 3. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности в два раза больше, чем радиус вписанной. |
 |
Уже должно быть очевидно, отчего так.
Посмотри на рисунок: точка
Но ведь точка
Поэтому
| Свойство 4. В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны. |
Давай удостоверимся в этом.
Равносторонний треугольник. Высота
 |
Почему?
Рассмотрим
Равносторонний треугольник. Радиус описанной окружности
 |
А это почему?
Мы уже выяснили, что точка
Величину
Равносторонний треугольник. Радиус вписанной окружности
 |
Это уже теперь должно быть совсем ясно
Ну вот, все основные сведения обсудили. Конечно, можно задавать сотни вопросов про всякие длины всяких отрезков в равностороннем треугольнике.
Но главное, что следует иметь в виду, решая задачки о равностороннем треугольнике, – это то, что все его углы известны – равны
РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК. КРАТКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Равносторонний треугольник - треугольник, у которого все стороны равны:
 |
|
|
|
|
|
В равностороннем треугольнике длины всех элементов «хорошо» выражаются через длину стороны
|
|
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER!
Стать учеником YouClever,
Подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике по цене "чашка кофе в месяц",
А также получить бессрочный доступ к учебнику "YouClever", Программе подготовки (решебнику) "100gia", неограниченному пробному ЕГЭ и ОГЭ, 6000 задач с разбором решений и к другим сервисам YouClever и 100gia.
можно кликнув по этой ссылке.
Комментарии
Даурен, высота была бы 27, если бы радиус описанной окружности равнялся 18, но, как я понял, вопрос был о радиусе вписанной окружности (r = 18).
Спасибо большое, хоть дочка и учится в школе с другим языком обучения, символы в математике едины и Ваша статья ей помогла.
Отлично, Gabit! Очень приятно. Математика действительно универсальна и у нас учатся люди со всего света.
Ну хорошо
А если в равносторонний треугольнике с основанием AC проведена высота АК (16 см). Как узнать периметр треугольника.
Дарья, из формулы высоты можно выразить сторону и умножить её на 3.
Спасибо
ответить