Коротко о главном Начальный уровень

Угол между скрещивающимися прямыми. Начальный уровень.

Хочешь подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике на отлично?

Пройди программу подготовки к ОГЭ Пройди программу подготовки к ЕГЭ

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми: случай с пересекающимися прямыми

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Вот, например: прямые   и   скрещиваются. Какой угол между ними?

скрещивающиеся прямые

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например  ), нужно провести прямую  .

Угол между скрещивающимися прямыми 2

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

В кубе   найти угол между   и  .

задача на угол между скрещивающимися прямыми

Решаем:

Прямые   и   не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними. Пользуемся правилом: через точку   проведем прямую  . Она будет параллельна  .

Значит, угол между   и   равен углу между   и  . Осталось его найти.

Смотри:  ,   и   - диагонали граней куба, поэтому  , то есть   - равносторонний.

Поэтому  .

Ответ:  .

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Хотите открыть все скрытые тексты в учебнике? Приобретите подписку и тексты будут открыты до даты экзамена. Стоимость подписки 499 руб

Купить подписку