Коротко о главном Начальный уровень

Угол между скрещивающимися прямыми. Начальный уровень.

Если прямые лежат в разных плоскостях (т.е. не пересекаются), нужно через произвольную точку на одной прямой (например, прямая  ) провести прямую, параллельную другой прямой (например, прямую  , где  .

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Как определяется угол между скрещивающимися прямыми?

Ты можешь спросить, а чего тут определять? Угол, он и в Африке (то есть в пространстве) – угол!

И действительно, если прямые лежат в одной плоскости, то угол между ними ищется так же, как и на плоскости:

Наименьший из двух углов, образованных при пересечении.

Угол между скрещивающимися прямыми: случай с пересекающимися прямыми

Но что же делать, если прямые совсем не пересекаются?

Вот, например: прямые   и   скрещиваются. Какой угол между ними?

скрещивающиеся прямые

Чтобы это определить, делаем так: через произвольную точку одной прямой (например  ), нужно провести прямую  .

Угол между скрещивающимися прямыми 2

И тогда угол между   и   будет равен (по определению!) углу между   и  .

Да, но как это применить в задачах? Давай посмотрим.

В кубе   найти угол между   и  .

задача на угол между скрещивающимися прямыми

Решаем:

Прямые   и   не пересекаются, но нужно как-то найти угол между ними. Пользуемся правилом: через точку   проведем прямую  . Она будет параллельна  .

Значит, угол между   и   равен углу между   и  . Осталось его найти.

Смотри:  ,   и   - диагонали граней куба, поэтому  , то есть   - равносторонний.

Поэтому  .

Ответ:  .

Комментарии

тамара алексеевна
07 мая 2018

понравилось

ответить

Александр (админ)
07 мая 2018

Спасибо, Тамара Алексеевна!

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть