Касательные, касающиеся окружности.

Содержание

Коротко о главном

Касательная — прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку.

3
  • Касательная окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
6
  • Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которая находится внутри угла: $latex \displaystyle \angle CAB=\frac{1}{2}\angle AOB$, где
  • $latex \displaystyle DC$ — касательная,
  • $latex \displaystyle AB$ — хорда,
  • $latex \displaystyle BAC$ — угол, внутри которого находится дуга $latex \displaystyle AB$.
12
  • Отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны: $latex \displaystyle AB=AC$
  • Углы, образованные касательными, проведёнными из одной точки, и прямой, проходящей через центр окружности и эту точку, равны: $latex \displaystyle \angle BAO=\angle CAO$.
13
  • Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках: $latex \displaystyle D$ и $latex \displaystyle C$.
  • Для любой прямой $latex \displaystyle AD$, пересекающей окружность:
    $latex \displaystyle AD\cdot AC=A{{B}^{2}}$,где $latex \displaystyle AB$- отрезок касательной.

Касание окружностей: если две окружности касаются, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. Кроме того, эта прямая перпендикулярна касательной, проведённой в точку касания окружностей:

Внешнее касание     Окружность1 Внутреннее касание Окружность2

Для двух окружностей с центрами $latex \displaystyle {{O}}$ и $latex \displaystyle {{O}_{1}}$, и радиусами $latex \displaystyle R=OA$ и $latex \displaystyle r={{O}_{1}}A$:

  • при внешнем касании: $latex \displaystyle {{O}}{{O}_{1}}=R+r$;
  • при внутреннем касании: $latex \displaystyle {{O}}{{O}_{1}}=R-r$.

Проверь себя — реши задачи на касательные и касающиеся окружности.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий