Касательные, касающиеся окружности.

Содержание

Коротко о главном

Касательная — прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку.

3
  • Касательная окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
6
  • Угол между касательной и хордой равен половине градусной меры дуги, которая находится внутри угла: \(\displaystyle \angle CAB=\frac{1}{2}\angle AOB\), где
  • \(\displaystyle DC\) — касательная,
  • \(\displaystyle AB\) — хорда,
  • \(\displaystyle BAC\) — угол, внутри которого находится дуга \(\displaystyle AB\).
12
  • Отрезки касательных, проведённых из одной точки к одной окружности, равны: \(\displaystyle AB=AC\)
  • Углы, образованные касательными, проведёнными из одной точки, и прямой, проходящей через центр окружности и эту точку, равны: \(\displaystyle \angle BAO=\angle CAO\).
13
  • Секущая — прямая, которая пересекает окружность в двух различных точках: \(\displaystyle D\) и \(\displaystyle C\).
  • Для любой прямой \(\displaystyle AD\), пересекающей окружность:
    \(\displaystyle AD\cdot AC=A{{B}^{2}}\),где \(\displaystyle AB\)- отрезок касательной.

Касание окружностей: если две окружности касаются, то точка касания лежит на прямой, соединяющей их центры. Кроме того, эта прямая перпендикулярна касательной, проведённой в точку касания окружностей:

Внешнее касание     Окружность1 Внутреннее касание Окружность2

Для двух окружностей с центрами \(\displaystyle {{O}}\) и \(\displaystyle {{O}_{1}}\), и радиусами \(\displaystyle R=OA\) и \(\displaystyle r={{O}_{1}}A\):

  • при внешнем касании: \(\displaystyle {{O}}{{O}_{1}}=R+r\);
  • при внутреннем касании: \(\displaystyle {{O}}{{O}_{1}}=R-r\).

Проверь себя — реши задачи на касательные и касающиеся окружности.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий