Квадратный корень

Содержание

Коротко о главном

1. Введение понятия арифметического квадратного корня

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа \(\displaystyle a\) называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(\displaystyle a\).
\(\displaystyle (\sqrt{a}=x,\ {{x}^{2}}=a;\ x,\ a\ge 0)\).

Число или выражение под знаком корня должно быть неотрицательным

2. Таблица квадратов

3. Свойства арифметического квадратного корня

Свойство Пример
Корень произведения равен произведению корней\(\displaystyle \sqrt[{}]{ab}=\sqrt[{}]{a}\cdot \sqrt[{}]{b}\), если \(\displaystyle a\ge 0\ ,\ b\ge 0\) \(\displaystyle \sqrt[{}]{64\cdot 9}=\sqrt[{}]{64}\cdot \sqrt[{}]{9}=8\cdot 3=24\)
Корень из дроби — это корень из числителя и корень из знаменателя.\(\displaystyle \sqrt[{}]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[{}]{a}}{\sqrt[{}]{b}}\), если \(\displaystyle a\ge 0\ ,\ b\ge 0\) \(\displaystyle \sqrt[{}]{\frac{64}{9}}=\frac{\sqrt[{}]{64}}{\sqrt[{}]{9}}=\frac{8}{3}=2\frac{2}{3}\)
Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение\(\displaystyle {{\left( \sqrt{a} \right)}^{n}}={{\left( \sqrt{{{a}^{n}}} \right)}^{{}}}\), при \(\displaystyle a\ge 0\) \(\displaystyle {{\left( \sqrt{2} \right)}^{4}}=\sqrt{{{2}^{4}}}=\sqrt{16}=4\)

Проверь себя — реши задачи на квадратный корень.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Квадратный корень: 1 комментарий

Добавить комментарий