Модуль числа. Средний уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Модуль числа и его свойства

Определение:

Модуль (абсолютная величина) числа   - это само число  , если  , и число  , если  :

 

Например:  

Пример:

Упростите выражение  .

Решение:

 

 

 

Основные свойства модуля

Для всех  :

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Пример:

Докажите свойство №5.

Доказательство:

Предположим, что существуют такие  , что   Возведем левую и правую части неравенства в квадрат (это можно сделать, т.к. обе части неравенства всегда неотрицательны):

 

а это противоречит определению модуля.

Следовательно, таких   не существует, а значит, при всех   выполняется неравенство  

Примеры для самостоятельного решения:

1) Докажите свойство №6.

2) Упростите выражение  .

Ответы:

1) Воспользуемся свойством №3:  , а поскольку  , тогда

 , ч.т.д.

2)  .

Чтобы упростить, нужно раскрыть модули. А чтобы раскрыть модули, нужно узнать, положительны или отрицательны выражения под модулем?

a. Сравним числа и   и  :

 

 

b. Теперь сравним   и  :

 

 .

Складываем значения модулей:

 

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть