Модуль числа. Средний уровень.

Модуль числа и его свойства

Определение:

Модуль (абсолютная величина) числа   - это само число  , если  , и число  , если  :

 

Например:  

Пример:

Упростите выражение  .

Решение:

 

 

 

Основные свойства модуля

Для всех  :

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Пример:

Докажите свойство №5.

Доказательство:

Предположим, что существуют такие  , что   Возведем левую и правую части неравенства в квадрат (это можно сделать, т.к. обе части неравенства всегда неотрицательны):

 

а это противоречит определению модуля.

Следовательно, таких   не существует, а значит, при всех   выполняется неравенство  

Примеры для самостоятельного решения:

1) Докажите свойство №6.

2) Упростите выражение  .

Ответы:

1) Воспользуемся свойством №3:  , а поскольку  , тогда

 , ч.т.д.

2)  .

Чтобы упростить, нужно раскрыть модули. А чтобы раскрыть модули, нужно узнать, положительны или отрицательны выражения под модулем?

a. Сравним числа и   и  :

 

 

b. Теперь сравним   и  :

 

 .

Складываем значения модулей:

 

Комментарии

Виктория
27 мая 2018

Спасибо!

ответить

Александр (админ)
27 мая 2018

Пожалуйста, Виктория!

ответить

Мария
13 ноября 2018

огромное спасибо, многое вспомнила

ответить

александр (админ)
13 ноября 2018

Пожалуйста, Мария!

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги продлить ему жизнь... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника до конца учебного года.

Всего 299 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть

Привет!

При регистрации на твой email ушло письмо, содержащее ссылку для подтверждения, пройди по ней, а затем обнови эту страницу.

 

Обновить страницу

Закрыть