Модуль числа. Средний уровень.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2017 Пройти пробный ОГЭ 2017

Модуль числа и его свойства

Определение:

Модуль (абсолютная величина) числа   - это само число  , если  , и число  , если  :

 

Например:  

Пример:

Упростите выражение  .

Решение:

 

 

 

Основные свойства модуля

Для всех  :

  1.  
  2.  
  3.  
  4.  
  5.  
  6.  
  7.  

Пример:

Докажите свойство №5.

Доказательство:

Предположим, что существуют такие  , что   Возведем левую и правую части неравенства в квадрат (это можно сделать, т.к. обе части неравенства всегда неотрицательны):

 

а это противоречит определению модуля.

Следовательно, таких   не существует, а значит, при всех   выполняется неравенство  

Примеры для самостоятельного решения:

1) Докажите свойство №6.

2) Упростите выражение  .

Ответы:

1) Воспользуемся свойством №3:  , а поскольку  , тогда

 , ч.т.д.

2)  .

Чтобы упростить, нужно раскрыть модули. А чтобы раскрыть модули, нужно узнать, положительны или отрицательны выражения под модулем?

a. Сравним числа и   и  :

 

 

b. Теперь сравним   и  :

 

 .

Складываем значения модулей:

 

Комментарии

Виктория
27 мая 2018

Спасибо!

ответить

Александр (админ)
27 мая 2018

Пожалуйста, Виктория!

ответить

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok

Хотите узнать что скрыто под катом и получать эксклюзивные материалы по подготовке к ОГЭ и ЕГЭ? Оставьте e-mail

Отправить Закрыть

Привет! 

Нравится наш учебник? Помоги сделать так, чтобы его не закрыли... 

... а мы откроем для тебя ВСЕ скрытые примеры учебника.

Всего 199 руб...

Но твоя помощь бесценна! :)  

Спасибо!

Я хочу помочь YouClever!

Закрыть