Описанная окружность

Содержание

Коротко о главном

1. Окружность, описанная около треугольника

– это окружность, которая проходит через все три вершины этого треугольника.

1
  • Вокруг всякого треугольника можно описать окружность.

2. Существование и центр описанной окружности

2
  • Вокруг всякого треугольника можно описать окружность, при том единственным образом.
  • Центр этой окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

3. Радиус описанной окружности

12_1 $latex \displaystyle \frac{a}{\sin \angle A}=\frac{b}{\sin \angle B}=\frac{c}{\sin \angle C}=2R$

Обрати внимание: теорема синусов сообщает, что для того чтобы найти радиус описанной окружности, нужна одна сторона (любая!) и противолежащий ей угол.

4. Центр окружности – внутри или снаружи

4
  • В остроугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит внутри треугольника
5
  • В тупоугольном треугольнике центр описанной окружности всегда лежит вне треугольника
6
  • В прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы, а радиус равен половине гипотенузы.

Проверь себя — реши задачи на описанную окружность.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий