Преобразование выражений

Содержание

Коротко о главном

Базовые операции упрощения:

  • Приведение подобных: чтобы сложить (привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и приписать буквенную часть.
    $latex \displaystyle 2a+3c+4a+5c=6a+8c$
  • Разложение на множители: вынесение общего множителя за скобки, применение формул сокращенного умножения и т.д.
    $latex \displaystyle a{{b}^{2}}+{{a}^{2}}c=a\left( {{b}^{2}}+ac \right)$
    $latex \displaystyle 4{{x}^{2}}-16xy+16{{y}^{2}}=4\left( {{x}^{2}}-4xy+4{{y}^{2}} \right)=4{{\left( x-2y \right)}^{2}}$
  • Сокращение дроби: числитель и знаменатель дроби можно умножать или делить на одно и то же ненулевое число, от чего величина дроби не изменяется.
    1) числитель и знаменатель разложить на множители
    2) если в числителе и знаменателе есть общие множители, их можно вычеркнуть.
    $latex \displaystyle \frac{a\left( a+b \right)}{{{a}^{2}}}=\frac{a\left( a+b \right)}{a\cdot a}=\frac{a+b}{a}$
    ВАЖНО: сокращать можно только множители!
  • Сложение и вычитание дробей:
    $latex \displaystyle \frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d+c\cdot b}{b\cdot d}$;         $latex \displaystyle \frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d-c\cdot b}{b\cdot d}$
  • Умножение и деление дробей:
    $latex \displaystyle \frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$;          $latex \displaystyle \frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$

 

Проверь себя — реши задачи на преобразование выражений.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.