Трапеция

Cодержание

Коротко о главном

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при боковых сторонах трапеции = 180°
  • Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°:
  • $latex \displaystyle \angle 1+\angle 2=180{}^\circ $ и $latex \displaystyle \angle 3+\angle 4=180{}^\circ $
Средняя линия трапеции
  • Средняя линия трапеции ($latex \displaystyle MN$) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: $latex \displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND$.
  • Средняя линия параллельна основаниям: $latex \displaystyle MN\parallel BC\parallel AD$.
  • Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: $latex \displaystyle MN=\frac{BC+AD}{2}$.
  • Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.
  • Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
    ($latex \displaystyle BOC$ и $latex \displaystyle AOD$) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: $latex \displaystyle k=\frac{BC}{AD}$.
  • Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: $latex \displaystyle {{S}_{\Delta AOB}}={{S}_{\Delta COD}}$.
11
  • Равнобедренная (равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны: $latex \displaystyle AB=CD$.

 Свойства равнобедренной трапеции:

  • диагонали равны: $latex \displaystyle AC=BD$;
  • углы при основании равны: $latex \displaystyle \angle A=\angle D,\text{  }\angle B=\angle C$;
  • сумма противолежащих углов равна $latex \displaystyle 180{}^\circ $: $latex \displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180{}^\circ $.
Вписанная трапеция
  • Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: $latex \displaystyle A{{C}^{2}}=B{{D}^{2}}=AD\cdot BC+A{{B}^{2}}$.

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $latex \displaystyle {{S}_{ABCD}}=\frac{BC+AD}{2}\cdot h$.

Проверь себя — реши задачи на трапецию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Трапеция: 1 комментарий

Добавить комментарий