Трапеция

Cодержание

Коротко о главном

Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны (они называются основания), а две другие – нет (это боковые стороны).

Сумма углов при боковых сторонах трапеции = 180°
  • Сумма углов при каждой боковой стороне трапеции равна 180°:
  • \(\displaystyle \angle 1+\angle 2=180{}^\circ \) и \(\displaystyle \angle 3+\angle 4=180{}^\circ \)
Средняя линия трапеции
  • Средняя линия трапеции (\(\displaystyle MN\)) – отрезок, соединяющий середины боковых сторон: \(\displaystyle AM=MB,\ \ CN=ND\).
  • Средняя линия параллельна основаниям: \(\displaystyle MN\parallel BC\parallel AD\).
  • Длина средней линии трапеции равна полусумме длин оснований: \(\displaystyle MN=\frac{BC+AD}{2}\).
  • Диагонали любой трапеции пересекаются в точке О.
  • Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей
    (\(\displaystyle BOC\) и \(\displaystyle AOD\)) подобны по двум углам с коэффициентом подобия равным отношению оснований: \(\displaystyle k=\frac{BC}{AD}\).
  • Площади треугольников, образованных боковыми сторонами и отрезками диагоналей трапеции, равны: \(\displaystyle {{S}_{\Delta AOB}}={{S}_{\Delta COD}}\).
11
  • Равнобедренная (равнобокая) трапеция — это трапеция, у которой боковые стороны равны: \(\displaystyle AB=CD\).

 Свойства равнобедренной трапеции:

  • диагонали равны: \(\displaystyle AC=BD\);
  • углы при основании равны: \(\displaystyle \angle A=\angle D,\text{  }\angle B=\angle C\);
  • сумма противолежащих углов равна \(\displaystyle 180{}^\circ \): \(\displaystyle \angle A+\angle C=\angle B+\angle D=180{}^\circ \).
Вписанная трапеция
  • Если трапецию можно вписать в окружность, то она – равнобокая.

Стороны и диагональ равнобокой трапеции связаны соотношением: \(\displaystyle A{{C}^{2}}=B{{D}^{2}}=AD\cdot BC+A{{B}^{2}}\).

Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: \(\displaystyle {{S}_{ABCD}}=\frac{BC+AD}{2}\cdot h\).

Проверь себя — реши задачи на трапецию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Трапеция: 1 комментарий

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *