Уравнения с модулем

Содержание

Коротко о главном

Уравнения с модулем делятся на три вида, каждый вид имеет свой подход к решению:

1. Уравнения вида \(\left| x \right|=a.\)

\(\displaystyle \left| x \right|=a\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=a{{,}_{\ при}}\text{  }x\ge 0\\-x=a,{{\ }_{при}}\text{  }x<0\end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=a\\x=-a.\end{array} \right.\)

2. Уравнения вида \(\left| x \right|=\left| y \right|\).

\(\displaystyle \begin{array}{l}\left| x \right|=\left| y \right|\ \Leftrightarrow {{\left| x \right|}^{2}}={{\left| y \right|}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}={{y}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \left( x-y \right)\left( x+y \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}x=y \\x=-y. \\\end{array} \right.\end{array}\)

3. Уравнения вида \(\left| x \right|=y\).

\(\left| x \right|=y\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}y\ge 0\\\left[ \begin{array}{l}x=y\\x=-y\end{array} \right.\end{array} \right.\)

Проверь себя — реши задачи на уравнения с модулем.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Уравнения с модулем: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *