Коротко о главном Начальный уровень

Вписанная и вневписанная окружность. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Вписанная в треугольник окружность - окружность, которая касается всех (трёх) сторон треугольника.

Теорема: В любой треугольник можно вписать окружность, причём единственным образом.

  • Центр вписанной окружности лежит на пересечении биссектрис углов треугольника.
  • Радиусы вписанной окружности, проведенные в точки касания, перпендикулярны сторонам треугольника:

   .

  • Отрезки от вершин треугольника до точек касания выражаются по формулам:

 

 

 .

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности:  , где   - полупериметр треугольника, а   - радиус вписанной окружности.

Вневписанная окружность - окружность, которая касается одной стороны треугольника и продолжений двух других сторон.

  • Центр вневписанной окружности лежит на пересечении биссектрисы внутреннего угла треугольника ( ) и биссектрис двух внешних углов (  и  ).

Площадь треугольника через радиус вневписанной окружности:  , где   - полупериметр треугольника, а   - радиус вневписанной окружности.

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok