Иррациональные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Иррациональное неравенство — это неравенство, содержащее переменную под корнем

1. Неравенства вида $latex \sqrt{A}\ge \sqrt{B}$.

$latex \sqrt{A}\ge \sqrt{B}\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge B\\B\ge 0\end{array} \right.$

или

$latex \sqrt{A}>\sqrt{B}\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A>B\\B\ge 0\end{array} \right.$

2. Неравенства вида $latex A\sqrt{B}>0$ или $latex A\sqrt{B}<0$.

$latex A\sqrt{B}>0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A>0\end{array} \right.$

или

$latex A\sqrt{B}<0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A<0\end{array} \right.$

3. Неравенства вида $latex A\sqrt{B}\ge 0$.

$latex A\sqrt{B}\ge 0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}B=0\\\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B\ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

или

$latex A\sqrt{B}\le 0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}B=0\\\left\{ \begin{array}{l}A\le 0\\B\ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.$

4. Неравенства вида $latex \sqrt{A}\ge B$.

$latex \sqrt{A}\ge B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\le 0\\A\ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A\ge {{B}^{2}}\end{array} \right.\end{array} \right.$

или

$latex \sqrt{A}>B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B<0\\A\ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\ge 0\\A>{{B}^{2}}\end{array} \right.\end{array} \right.$

5. Неравенства вида $latex \sqrt{A}\le B$.

$latex \sqrt{A}\le B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B\ge 0\\A\le {{B}^{2}}\end{array} \right.$

или

$latex \sqrt{A}<B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B>0\\A<{{B}^{2}}\end{array} \right.$

6. Корни четной степени.

Например:

$latex \displaystyle \sqrt[4]{A}\le B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\le {{B}^{4}}\\B\ge 0\\A\ge 0\end{array} \right.$

7. Корни нечетной степени.

корень нечетной степени можно извлекать из любого числа!

$latex \displaystyle \begin{array}{l}\sqrt[3]{A}>B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }A>{{B}^{3}}\\\sqrt[5]{A}<B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }A<{{B}^{5}},\end{array}$ и т.д.

Проверь себя — реши иррациональные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий