Иррациональные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Иррациональное неравенство — это неравенство, содержащее переменную под корнем

1. Неравенства вида \(\sqrt{A}\ge \sqrt{B}\).

\(\sqrt{A}\ge \sqrt{B}\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge B\\B\ge 0\end{array} \right.\)

или

\(\sqrt{A}>\sqrt{B}\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A>B\\B\ge 0\end{array} \right.\)

2. Неравенства вида \(A\sqrt{B}>0\) или \(A\sqrt{B}<0\).

\(A\sqrt{B}>0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A>0\end{array} \right.\)

или

\(A\sqrt{B}<0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A<0\end{array} \right.\)

3. Неравенства вида \(A\sqrt{B}\ge 0\).

\(A\sqrt{B}\ge 0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}B=0\\\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B\ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

или

\(A\sqrt{B}\le 0\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}B=0\\\left\{ \begin{array}{l}A\le 0\\B\ge 0\end{array} \right.\end{array} \right.\)

4. Неравенства вида \(\sqrt{A}\ge B\).

\(\sqrt{A}\ge B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B\le 0\\A\ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B>0\\A\ge {{B}^{2}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

или

\(\sqrt{A}>B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}B<0\\A\ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}B\ge 0\\A>{{B}^{2}}\end{array} \right.\end{array} \right.\)

5. Неравенства вида \(\sqrt{A}\le B\).

\(\sqrt{A}\le B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B\ge 0\\A\le {{B}^{2}}\end{array} \right.\)

или

\(\sqrt{A}<B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\ge 0\\B>0\\A<{{B}^{2}}\end{array} \right.\)

6. Корни четной степени.

Например:

\(\displaystyle \sqrt[4]{A}\le B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }\left\{ \begin{array}{l}A\le {{B}^{4}}\\B\ge 0\\A\ge 0\end{array} \right.\)

7. Корни нечетной степени.

корень нечетной степени можно извлекать из любого числа!

\(\displaystyle \begin{array}{l}\sqrt[3]{A}>B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }A>{{B}^{3}}\\\sqrt[5]{A}<B\text{  }\Leftrightarrow \text{  }A<{{B}^{5}},\end{array}\) и т.д.

Проверь себя — реши иррациональные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *