Корень степени n > 1 и его свойства

Содержание

Коротко о главном

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа \(a\) называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\)
\(\left( \sqrt{a}=x,\ {{x}^{2}}=a;\ \ x,a\ge 0 \right)\)

Свойства корней:

Для любого натурального \(n\), целого \(k\) и любых неотрицательных чисел \(a\) и \(b\) выполнены равенства:

  1. \(\sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b};\)
  2. \(\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\text{ }\left( b\ne 0 \right);\)
  3. \(\sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\text{ }\left( k>0 \right);\)
  4. \(\sqrt[nk]{{{a}^{k}}}=\sqrt[n]{a}\text{ }\left( k>0 \right);\)
  5. при нечетных \(\displaystyle n:\text{ }\sqrt[n]{{{a}^{k}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{k}}\) (если \(\displaystyle k\le 0\), то \(\displaystyle a\ne 0\)),
    при четных \(k\) и \(\displaystyle n:\text{ }\sqrt[n]{{{a}^{k}}}={{\left( \sqrt[n]{\left| a \right|} \right)}^{k}}\) (если \(\displaystyle k\le 0\), то \(\displaystyle a\ne 0\)).

Проверь себя — реши задачи на корень степени n>1  и его свойства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение
.

Корень степени n > 1 и его свойства: 2 комментария

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *