Корень степени n > 1 и его свойства

Содержание

Коротко о главном

Квадратным корнем (арифметическим квадратным корнем) из неотрицательного числа $latex a$ называется такое неотрицательное число, квадрат которого равен $latex a$
$latex \left( \sqrt{a}=x,\ {{x}^{2}}=a;\ \ x,a\ge 0 \right)$

Свойства корней:

Для любого натурального $latex n$, целого $latex k$ и любых неотрицательных чисел $latex a$ и $latex b$ выполнены равенства:

  1. $latex \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b};$
  2. $latex \sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}\text{ }\left( b\ne 0 \right);$
  3. $latex \sqrt[n]{\sqrt[k]{a}}=\sqrt[nk]{a}\text{ }\left( k>0 \right);$
  4. $latex \sqrt[nk]{{{a}^{k}}}=\sqrt[n]{a}\text{ }\left( k>0 \right);$
  5. при нечетных $latex \displaystyle n:\text{ }\sqrt[n]{{{a}^{k}}}={{\left( \sqrt[n]{a} \right)}^{k}}$ (если $latex \displaystyle k\le 0$, то $latex \displaystyle a\ne 0$),
    при четных $latex k$ и $latex \displaystyle n:\text{ }\sqrt[n]{{{a}^{k}}}={{\left( \sqrt[n]{\left| a \right|} \right)}^{k}}$ (если $latex \displaystyle k\le 0$, то $latex \displaystyle a\ne 0$).

Проверь себя — реши задачи на корень степени n>1  и его свойства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение
.