Логарифмические уравнения. Коротко о главном.

Хочешь проверить свои силы и узнать результат насколько ты готов к ЕГЭ или ОГЭ?

Пройти пробный ЕГЭ 2018Пройти пробный ОГЭ 2018

Логарифмическое уравнение - уравнение, в котором неизвестные переменные находятся внутри логарифмов.

Простейшим логарифмическим уравнением является уравнение вида  .

Процесс решения любого логарифмического уравнения сводится к приведению логарифмического уравнения к виду  , и переходе от уравнения с логарифмами к уравнению без них:  .

ОДЗ для логарифмического уравнения:  

Основные методы решения логарифмических уравнений:

1 метод. Использование определения логарифма:

  •  .

2 метод. Использование свойств логарифма:

  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

3 метод. Введение новой переменной (замена):

  • замена  позволяетсвести логарифмическое уравнение к более простому алгебраическому уравнению относительно t.

4 метод. Переход к новому основанию:

  •  
  •  .

5 метод. Логарифмирование:

  • берется логарифм от правой и левой частей уравнения.

6 метод. Мини-максный:

Теорема: Если  , то функция   является монотонно возрастающей, если  , то функция  является монотонно убывающей.
 

Комментарии

Спасибо за сообщение!

Ваш комментарий принят, после модерации он будет опубликован на данной странице.

Ok