ЕГЭ №13. Уравнения - тригонометрические, показательные, логарифмические или смешанные (2 балла)

В этой статье три видео, где разобран частный случай решения задачи №13 - тригонометрические уравнения.

Но вы знаете, что в 13-й задаче вам могут попасться не только тригонометрические, но и показательные и логарифмические уравнения и даже смешанные.

Разбор всех типов уравнений задачи №13 мы сделали в нашем курсе Программы подготовки к профильному ЕГЭ по математике.

А пока ознакомьтесь с самым распространенным вариантом - с тригонометрическими уравнениями.

ЕГЭ №13. Тригонометрическое уравнение профильного ЕГЭ по математике (Вариант 2020)

Содержание видео

00-00 - Вступление
00-01 - Решение пункта “а” задачи №13
13-50 - Решение пункта “б” с помощью единичной окружности
15-58 - Решение пункта “б” с помощью двойных неравенств
23-40 - Заключение

Пункт “а” задачи 13

Пункт "а" - это зачастую тригонометрическое уравнение, но иногда бывает и показательное уравнение и логарифмическое и даже смешанное.

Например, 2^cos(x) = 1 - это одновременно и тригонометрическое уравнение и показательное, потому что cos(x) стоит в показатели степени. Поэтому для решения этой задачи нужно знать и тригонометрию и логарифмы и показательную функцию.

В 2020 году в задаче №13 было чисто тригонометрическое уравнение.

Чтобы решить такое уравнение нужно знать некоторые формулы. В первую очередь формулы приведения и формулы двойных углов, а также а также основное тригонометрическое тождество. Более сложные формулы попадаются на экзамене реже, но их тоже надо знать.

Пункт “б” задачи №13

В 2020 году на ЕГЭ необходимо было указать корни тригонометрического уравнения принадлежащие отрезку. Решать пункт “б” можно двумя способами:

отметить корни уравнения на единичной окружности;
через двойное неравенство.

Второй способ чуть дольше, чем первый, но зато вы сможете проще описать все ваши рассуждения и вам будет сложнее ошибиться.

И еще один плюс второго способа - его проще оформить, так, чтобы к вам не придрались на ЕГЭ.

Мы считаем второй способ более предпочтительным на ЕГЭ по математике.

Важно помнить, что если вы неправильно решите пункт “а”, то скорее всего вы неправильно решите и пункт “б”. Поэтому сначала вам нужно научиться решать уравнения пункта “а”, а потом браться за пункт “б”. Хотя пункт “б” в целом проще - вам нужно просто подставить найденные формулы в неравенство.

За решение задачи №13 можно получить 2 первичных балла.

Более подробная теория по тригонометрическим уравнениям находится в статье "Тригонометрические уравнения"

А пока давайте рассмотрим еще два видео с задачей №13 - пункты "а" и "б".

ЕГЭ №13а. Решение тригонометрических уравнений

ЕГЭ №13б. Тригонометрическая окружность (15 минут)

Эти видео - примеры видеоуроков из нашей Программы подготовки к профильному ЕГЭ по математике. Вся программа - это:

3 вебинара в неделю c Алексеем Шевчуком до самой даты экзамена;
проверка домашних работ по каждому вебинару;
майский марафон “Год за месяц”, где мы повторим все темы ЕГЭ, то есть “упакуем” ваши знания, чтобы получить максимум на ЕГЭ.

Выбирай нужную программу и приходи на вебинары:

"75+ баллов" - для тех, кто "ничего не знает", но хочет успеть подготовиться к ЕГЭ на 75 баллов;
"90+ баллов" - для продвинутых, кому нужно 90+ баллов на ЕГЭ. Простые темы мы изучать не будем;
"Все включено" - включает в себя все, что входит в программы "75+ баллов" и "90+". Доступ к программе дается на 2 года, поэтому она прекрасно подходит для 10-классников, а так же для тех, кому надо с нуля добраться до 90+ баллов за оставшееся время.

Приобретайте наши курсы, готовьтесь к ЕГЭ на 90+ баллов и поступайте в ВУЗ мечты.