Квадратичная функция

Содержание

Коротко о главном

Квадратичная функция — функция вида \(y=a{{x}^{2}}+bx+c\), где \(a\ne 0\), \(b\) и \(c\) ­– любые числа (коэффициенты), \(c\) – свободный член.

график 1
  • График квадратичной функции — парабола.
  • Вершина параболы: \(\displaystyle {{x}_{в}}=\frac{-b}{2a}\).

Квадратичная функция вида:  \(y=a{{x}^{2}}\).

график 3
  • Если коэффициент \(\displaystyle \mathbf{a}<\mathbf{0}\), ветви параболы направлены вниз, если \(\displaystyle \mathbf{a}>\mathbf{0}\) — ветви параболы направлены вверх.
  • Чем больше значение \(\displaystyle a\) (по модулю), тем у́же становится парабола (ветви становятся более крутыми). И наоборот, чем меньше \(\displaystyle a\), тем парабола шире.

Варианты расположения параболы в зависимости от коэффициента  \(\displaystyle a\) и дискриминанта \(\displaystyle D={{b}^{2}}-4ac\).

график 6

 Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы

3) Найти точки пересечения параболы с осью \(\displaystyle Ox\) (нули), если они есть, решив уравнение \(\displaystyle 0=a{{x}^{2}}+bx+c\)

4) Найти точку пересечения с осью \(\displaystyle Oy\), решив уравнение \(\displaystyle y=a\cdot 0+b\cdot 0+c=c\).

Проверь себя — реши задачи на квадратичную функцию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *