Квадратичная функция

Содержание

Коротко о главном

Квадратичная функция — функция вида $latex y=a{{x}^{2}}+bx+c$, где $latex a\ne 0$, $latex b$ и $latex c$ ­– любые числа (коэффициенты), $latex c$ – свободный член.

график 1
  • График квадратичной функции — парабола.
  • Вершина параболы: $latex \displaystyle {{x}_{в}}=\frac{-b}{2a}$.

Квадратичная функция вида:  $latex y=a{{x}^{2}}$.

график 3
  • Если коэффициент $latex \displaystyle \mathbf{a}<\mathbf{0}$, ветви параболы направлены вниз, если $latex \displaystyle \mathbf{a}>\mathbf{0}$ — ветви параболы направлены вверх.
  • Чем больше значение $latex \displaystyle a$ (по модулю), тем у́же становится парабола (ветви становятся более крутыми). И наоборот, чем меньше $latex \displaystyle a$, тем парабола шире.

Варианты расположения параболы в зависимости от коэффициента  $latex \displaystyle a$ и дискриминанта $latex \displaystyle D={{b}^{2}}-4ac$.

график 6

 Для построения параболы необходимо:

1) Найти координаты вершины

2) Построить ось симметрии, проанализировать куда направлены ветви параболы

3) Найти точки пересечения параболы с осью $latex \displaystyle Ox$ (нули), если они есть, решив уравнение $latex \displaystyle 0=a{{x}^{2}}+bx+c$

4) Найти точку пересечения с осью $latex \displaystyle Oy$, решив уравнение $latex \displaystyle y=a\cdot 0+b\cdot 0+c=c$.

Проверь себя — реши задачи на квадратичную функцию.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий