Обратная зависимость

Содержание

Коротко о главном

1. Определение

Функция, описывающая обратную зависимость — это функция вида $latex y=\frac{k}{x}$, где $latex k\ne 0$.

По-другому эту функцию называют обратной пропорциональностью, так как увеличение аргумента вызывает пропорциональное уменьшение функции.

При этом $latex x\ne 0$

$latex D\left( y \right)=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;+\infty  \right)$ или, что то же самое, $latex D\left( y \right)=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$

График обратной зависимости — гипербола.

2. Коэффициенты $latex \displaystyle k$, $latex {a}$ и $latex b$.

$latex \displaystyle k$ – отвечает за «пологость» и направление графика: чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок). Знак коэффициента $latex \displaystyle k$ влияет на то, в каких четвертях расположен график:

  • если $latex \displaystyle k>0$, то ветви гиперболы расположены в $latex \displaystyle I$ и $latex \displaystyle III$ четвертях;
  • если $latex \displaystyle k<0$, то во $latex \displaystyle II$ и $latex \displaystyle IV$.

453_1

$latex x=a$ – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график.

Число $latex b$ отвечает за смещение графика функции вверх на величину $latex b$, если $latex b>0$, и смещение вниз, если $latex b<0$.

Следовательно, $latex y=b$ – это горизонтальная асимптота.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий