Обратная зависимость

Содержание

Коротко о главном

1. Определение

Функция, описывающая обратную зависимость — это функция вида \(y=\frac{k}{x}\), где \(k\ne 0\).

По-другому эту функцию называют обратной пропорциональностью, так как увеличение аргумента вызывает пропорциональное уменьшение функции.

При этом \(x\ne 0\)

\(D\left( y \right)=\left( -\infty ;0 \right)\cup \left( 0;+\infty  \right)\) или, что то же самое, \(D\left( y \right)=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)

График обратной зависимости — гипербола.

2. Коэффициенты \(\displaystyle k\), \({a}\) и \(b\).

\(\displaystyle k\) – отвечает за «пологость» и направление графика: чем больше этот коэффициент, тем дальше от начала координат располагается гипербола, и, следовательно, она менее круто «поворачивает» (см. рисунок). Знак коэффициента \(\displaystyle k\) влияет на то, в каких четвертях расположен график:

  • если \(\displaystyle k>0\), то ветви гиперболы расположены в \(\displaystyle I\) и \(\displaystyle III\) четвертях;
  • если \(\displaystyle k<0\), то во \(\displaystyle II\) и \(\displaystyle IV\).

453_1

\(x=a\) – это вертикальная асимптота, то есть вертикаль, к которой стремится график.

Число \(b\) отвечает за смещение графика функции вверх на величину \(b\), если \(b>0\), и смещение вниз, если \(b<0\).

Следовательно, \(y=b\) – это горизонтальная асимптота.

Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *