Показательные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Определение:

Простейшими показательными неравенствами являются неравенства следующего вида:
$latex {{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}<{{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}\ge {{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}\le {{a}^{g\left( x \right)}}$,
Где $latex a$ – основание, $latex f\left( x \right),~g\left( x \right)$ – показатели.

Правило решения показательных неравенств:

$latex {{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}=>~f\left( x \right)>g\left( x \right)$ $latex \left(при\ ~a>1 \right)$
$latex {{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}=>~f\left( x \right)<g\left( x \right)$ $latex (при\ ~0<a<1)$

Методы решения показательных неравенств:

1. Неравенство имеет вид $latex {{a}^{f\left( x \right)}}>{{b}^{g\left( x \right)}}$,

пусть $latex a={{c}^{q}},~b={{c}^{t}}$, тогда $latex {{c}^{qf\left( x \right)}}>{{c}^{tg\left( x \right)}}$.

2. Разложение на множители

3. Замена переменной

4. Анализ монотонности функции

Проверь себя — реши показательные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий