Показательные неравенства

Содержание

Коротко о главном

Определение:

Простейшими показательными неравенствами являются неравенства следующего вида:
\({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}<{{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}\ge {{a}^{g\left( x \right)}},~{{a}^{f\left( x \right)}}\le {{a}^{g\left( x \right)}}\),
Где \(a\) – основание, \(f\left( x \right),~g\left( x \right)\) – показатели.

Правило решения показательных неравенств:

\({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}=>~f\left( x \right)>g\left( x \right)\) \(\left(при\ ~a>1 \right)\)
\({{a}^{f\left( x \right)}}>{{a}^{g\left( x \right)}}=>~f\left( x \right)<g\left( x \right)\) \((при\ ~0<a<1)\)

Методы решения показательных неравенств:

1. Неравенство имеет вид \({{a}^{f\left( x \right)}}>{{b}^{g\left( x \right)}}\),

пусть \(a={{c}^{q}},~b={{c}^{t}}\), тогда \({{c}^{qf\left( x \right)}}>{{c}^{tg\left( x \right)}}\).

2. Разложение на множители

3. Замена переменной

4. Анализ монотонности функции

Проверь себя — реши показательные неравенства.
Хочешь подготовиться к ЕГЭ/ГИА — начни обучение.

Добавить комментарий