Построение графика обратной зависимости (гиперболы). Визуальный гид (2020)
Важное замечание!
Если вместо формул ты видишь абракадабру, почисти кэш. Как это сделать в твоем браузере написано здесь: «Как почистить кэш браузера».
Чтобы понять то, что здесь будет написано, тебе нужно хорошо знать, что такое обратная зависимость, и с чем ее едят. Если ты уверен, что знаешь все об обратной зависимости, добро пожаловать. Но если нет, тебе стоит прочитать тему «Обратная зависимость».
Также очень советую научиться сперва строить график квадратичной функции, так как есть некоторые общие принципы для построения графика квадратичной и обратной зависимостей.
Начнем с небольшой проверки:
Что такое обратная пропорциональность?
Как выглядит функция, описывающая обратную зависимость в общем виде (формула)?
Как называется график такой функции?
Какие коэффициенты влияют на график функции, и как?
Если ты сходу смог ответить на эти вопросы, продолжай читать. Если хоть один вопрос вызвал затруднения, перейди по ссылке.
Итак, ты уже умеешь обращаться с обратной зависимостью, анализировать ее график и строить график по точкам.
Напоминаю: обратная зависимость в общем виде задается функцией
Давай вкратце вспомним, что делают коэффициенты.
Дальше – число
ОК, осталось еще одно число:
Как видим, теперь график стремится по горизонтали к прямой
Теперь давай научимся строить простейшую гиперболу –
Достаточно помнить, как она выглядит, и тогда нам хватит всего трех-четырех точек.
Например, построим гиперболу
Составим таблицу из
Отмечаем точки на рисунке:
Проводим через них плавную линию, которая краями приближается к осям:
Это одна ветвь гиперболы. Проверить правильность построения этой кривой можно так: она должна быть симметрична относительно биссектрисы угла между осями координат:
Отлично, осталось вспомнить, что собой представляет вторая ветвь? Это точно такая же кривая, расположенная симметрично относительно начала координат. То есть как будто оси теперь направлены не снизу вверх и слева направо, а наоборот: сверху вниз и справа налево, и мы рисуем ту же самую ветвь гиперболы. Вот:
Еще один полезный факт. Посмотри на красные точки на графике. Видно, что их абсцисса совпадает с ординатой. Так вот, эти абсцисса с ординатой равны
Например, построим график функции
И теперь симметрично отображаем эту ветвь в третью координатную четверть:
Теперь выясним, что будет, если
Ну что же, осталось объединить все то, что мы уже выяснили.
Итак, вот правило построения графика функции
0) Определяем коэффициенты
1) Строим график функции
2) График должен быть сдвинут вправо на
3) График должен быть сдвинут вверх на
4) Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 1) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.
Примеры:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Решения:
1. Пойдем по порядку по пунктам.
0)
1)
2) , 3) и 4):
2. Сначала преобразуем выражение:
Теперь ясно, что
3.
4.
5.
Итак, если ты уже усвоил тему «Преобразование выражений», то тебе не составит труда упростить нашу функцию. Вот что должно получиться:
6.
Ну вот и все, ты научился строить любую гиперболу.
Замечу также, что правила построения гиперболы оказались немного проще, чем для параболы, ведь каждое число просто сдвигает график в какую-то одну сторону. И друг с другом коэффициенты не связаны.
ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ОБРАТНОЙ ЗАВИСИМОСТИ. КОРОТКО О ГЛАВНОМ
1. Определение
Функция, описывающая обратную зависимость - это функция вида
График обратной зависимости - гипербола.
2. Коэффициенты
Коэффициент
Знак коэффициента
если
Параметр
Параметр
Следовательно, прямая
3. Правило построения графика функции
0) Определяем коэффициенты
1) Строим график функции
2) График должен быть сдвинут вправо на
3) График должен быть сдвинут вверх на
4) Старые оси (прямые, которые служили нам осями в пункте 1) оставляем в виде пунктирных линий. Это теперь просто вертикальная и горизонтальная асимптоты.
ОСТАВШИЕСЯ 2/3 СТАТЬИ ДОСТУПНЫ ТОЛЬКО УЧЕНИКАМ YOUCLEVER
Получить доступ к учебнику YouClever без ограничений можно кликнув по этой ссылке:
ПОЛУЧИТЬ ДОСТУП К УЧЕБНИКУ YOUCLEVER!
Спасибо
ответить