13-е задание ЕГЭ по математике (профильный уровень - уравнения)

В этой статье 6 вебинаров, посвященных разбору разных вариантов задания ЕГЭ №13 на тригонометрические уравнения.

Но вы, конечно, знаете, что в 13-м задании вам могут попасться не только тригонометрические, но и показательные и логарифмические уравнения и даже смешанные.

Поэтому мы на наших курсах по подготовке к ЕГЭ по математике разбираем все возможные типы задач, которые могут встретиться на экзамене. Мы учим решать любую задачу.

На этой странице представлены некоторые вебинары из этого курса.

Научитесь решать задачи из этих вебинаров и вы будет намного ближе к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗ мечты!

ЕГЭ 13а. Решение тригонометрических уравнений (12 минут)

Для начала научимся решать самые простые тригонометрические уравнения. Это поможет вам решить пункта "а" из 13 задачи и набрать еще один первичный балл на ЕГЭ.

Теперь перейдем к пункту "б". Посмотрите два вебинара на эту тему. Берите ручку и бумагу, ставьте на паузу и решайте задачу вместе с Алексеем Шевчуком.

ЕГЭ 13б. Тригонометрическая окружность (15 минут)

ЕГЭ 13б. Отбор корней тригонометрического уравнения. Тригонометрическая окружность (1 час 35 минут)

В этом видео мы усовершенствуем навыки отбора корней тригонометрического уравнения и работы с тригонометрической окружностью, ведь окружность - основной инструмент в тригонометрии, с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения.

В этом видео мы научимся решать пункт б) задачи №13 двумя способами:

  • 1) Научимся изображать на окружности формулы вида 0,5π+πn и искать на заданном отрезке значения, соответствующие этим формулам.
  • 2) С помощью двойного неравенства.

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube:

00:00 Введение

00:58 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 1

13:00 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 2

19:20 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 3

30:00 Алгебраический способ решения (более простой и легче в оформлении, пригоден если нет арксинусов и других арк-ов)

37:30 Решение с помощью двойного неравенства

47:40 Проверка правильности ответов!

50:20 Пример №1 с арккосинусами - решение 1 с помощью тригонометрической окружности

57:45 Пример №1 с аркосинусами- решение 2 аналитическим методом

01:15:50 Пример №2 с арксинусом - 2 способа решения (через окружность и через неравенства)

01:28:00 Пример №3 с арктангенсом (через окружность и через двойное неравенство)

А теперь разберем задачу №13 целиком.

ЕГЭ 13. Тригонометрическое уравнение профильного ЕГЭ по математике (Вариант 2020)

Содержание видео

00:00 - Вступление

00:01 - Решение пункта “а” задачи №13

13:50 - Решение пункта “б” с помощью единичной окружности

15:58 - Решение пункта “б” с помощью двойных неравенств

23:40 - Заключение

Пункт “а” задачи 13

Пункт "а" - это зачастую тригонометрическое уравнение, но иногда бывает и показательное уравнение и логарифмическое и даже смешанное.

Например, 2^cos(x) = 1 - это одновременно и тригонометрическое уравнение и показательное, потому что cos(x) стоит в показатели степени. Поэтому для решения этой задачи нужно знать и тригонометрию и логарифмы и показательную функцию.

В 2020 году в задаче №13 было чисто тригонометрическое уравнение.

Чтобы решить такое уравнение нужно знать некоторые формулы. В первую очередь формулы приведения и формулы двойных углов, а также а также основное тригонометрическое тождество. Более сложные формулы попадаются на экзамене реже, но их тоже надо знать.

Пункт “б” задачи №13

В 2020 году на ЕГЭ необходимо было указать корни тригонометрического уравнения принадлежащие отрезку. Решать пункт “б” можно двумя способами:

  • отметить корни уравнения на единичной окружности;
  • через двойное неравенство.

Второй способ чуть дольше, чем первый, но зато вы сможете проще описать все ваши рассуждения и вам будет сложнее ошибиться.

И еще один плюс второго способа - его проще оформить, так, чтобы к вам не придрались на ЕГЭ.

Мы считаем второй способ более предпочтительным на ЕГЭ по математике.

Важно помнить, что если вы неправильно решите пункт “а”, то скорее всего вы неправильно решите и пункт “б”. Поэтому сначала вам нужно научиться решать уравнения пункта “а”, а потом браться за пункт “б”. Хотя пункт “б” в целом проще - вам нужно просто подставить найденные формулы в неравенство.

За решение задачи №13 можно получить 2 первичных балла.

Более подробная теория по тригонометрическим уравнениям находится в статье "Тригонометрические уравнения"

А пока давайте рассмотрим еще два видео с задачей №13 - очень сложную смешанную задачу и олимпиадную задачу.

EGE 13 - Очень сложная смешанная задача - тригонометрическая, показательная, логарифмическая (45 минут)

Задачу 13 мы уже прошли вдоль и поперёк на нашем курсе подготовки к ЕГЭ по математике: и тригонометрические, и показательные, и логарифмические уравнения. Да и смешанные тоже. Научились оформлять и быстро решать пункт б. 

Но уверены ли вы, что решите любую задачу?

В этом видео мы покажем вам задачу, которая ставит в ступор даже отличников, хотя для её решения ничего особенного-то и не требуется. Повторяйте формулы сокращённого умножения - они вам пригодятся.

ЕГЭ 13. Тригонометрическая замена. Олимпиадная задача-оборотень по математике

Мы на курсе проходим тригонометрию и учимся решать 13-е задачи. В этих задачах чаще всего нужно синус или косинус заменить какой-то буквой, и решать квадратное уравнение.

Но что если я вам скажу, что есть такие задачи, в которых всё наоборот - нужно обычный икс заменить на синус или косинус, хотя изначально там нет никакого намёка на тригонометрию?

Посмотрите это видео и вы научитесь решать такую задачу-оборотень, а заодно - научитесь решать дичайшие иррациональные уравнения.

Заключение

Эти вебинары -  примеры видеоуроков из нашей Программы подготовки к профильному ЕГЭ по математике.  Вся программа - это: 

  • 2 вебинара в неделю c Алексеем Шевчуком до самой даты экзамена;
  • проверка домашних работ по каждому вебинару;
  • майский марафон “Год за месяц”, где мы повторим все темы ЕГЭ, то есть “упакуем” ваши знания, чтобы получить максимум на ЕГЭ.

Если хотите лучше подготовиться к ЕГЭ,  приходите  к нам на бесплатные вебинары по математике и информатике:

Но если вам нужно подготовиться к ЕГЭ действительно на высокий балл, приходите на наши курсы:

Приобретайте наши курсы, готовьтесь к ЕГЭ на 90+ баллов и поступайте в ВУЗ мечты!

{"email":"Email address invalid","url":"Website address invalid","required":"Required field missing"}
>