Уравнения — профильный ЕГЭ по математике (оглавление)

В этой статье мы собрали все, что касается уравнений, чтобы подготовиться к ОГЭ или ЕГЭ по математике. На ЕГЭ это задача №12 (бывшая №13)

Если вы ничего не знаете об уравнениях, начните с самого первого раздела и читайте статьи подряд. Они расположены в порядке возрастания сложности.

Если вы уже знакомы с уравнениями, смотрите наши вебинары-практикумы по решению 12-й задачи ЕГЭ (бывшей 13-й).

Научитесь решать задачи из этих вебинаров и вы будет намного ближе к успешной сдаче ЕГЭ и поступлению в ВУЗ мечты!


Виды уравнений

Если вы вообще не умеет решать уравнения, начните читать статьи нашего учебника. Они расположены в порядке возрастания сложности.

ЕГЭ 13а по профильной математике. Решение тригонометрических уравнений (12 минут)

Для начала научимся решать самые простые тригонометрические уравнения. Это поможет вам решить пункта «а» из 13 задачи и набрать еще один первичный балл на ЕГЭ.

Теперь перейдем к пункту «б». Посмотрите два вебинара на эту тему. Берите ручку и бумагу, ставьте на паузу и решайте задачу вместе с Алексеем Шевчуком.

ЕГЭ 13б. Тригонометрическая окружность (15 минут)

ЕГЭ 13б. Отбор корней тригонометрического уравнения. Тригонометрическая окружность (1 час 35 минут)

Окружность — основной инструмент в тригонометрии, с её помощью можно вывести любую формулу и найти любые значения.

В этом видео мы усовершенствуем навыки отбора корней тригонометрического уравнения и работы с тригонометрической окружностью.

Мы научимся решать пункт б) задачи №13 двумя способами:

  • Научимся изображать на окружности формулы вида 0,5π+πn и искать на заданном отрезке значения, соответствующие этим формулам.
  • С помощью двойного неравенства.

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube:

  • 00:00 Введение
  • 00:58 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 1
  • 13:00 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 2
  • 19:20 Решение с помощью тригонометрической окружности. Пример 3
  • 30:00 Алгебраический способ решения (более простой и легче в оформлении, пригоден если нет арксинусов и других арк-ов)
  • 37:30 Решение с помощью двойного неравенства
  • 47:40 Проверка правильности ответов!
  • 50:20 Пример №1 с арккосинусами — решение 1 с помощью тригонометрической окружности
  • 57:45 Пример №1 с аркосинусами- решение 2 аналитическим методом
  • 01:15:50 Пример №2 с арксинусом — 2 способа решения (через окружность и через неравенства)
  • 01:28:00 Пример №3 с арктангенсом (через окружность и через двойное неравенство)

А теперь разберем задачу №13 целиком.

ЕГЭ 13. Тригонометрическое уравнение профильного ЕГЭ по математике (Вариант 2020) — 26 минут

Пункт “а” задачи 13

Пункт «а» — это зачастую тригонометрическое уравнение, но иногда бывает и показательное уравнение и логарифмическое и даже смешанное.

Например, 2^cos(x) = 1 — это одновременно и тригонометрическое уравнение и показательное, потому что cos(x) стоит в показатели степени. Поэтому для решения этой задачи нужно знать и тригонометрию и логарифмы и показательную функцию.

В 2020 году в задаче №13 было чисто тригонометрическое уравнение.

Чтобы решить такое уравнение нужно знать некоторые формулы. В первую очередь формулы приведения и формулы двойных углов, а также а также основное тригонометрическое тождество. Более сложные формулы попадаются на экзамене реже, но их тоже надо знать.

Пункт “б” задачи №13

В 2020 году на ЕГЭ необходимо было указать корни тригонометрического уравнения принадлежащие отрезку. Решать пункт “б” можно двумя способами:

  • отметить корни уравнения на единичной окружности;
  • через двойное неравенство.

Второй способ чуть дольше, чем первый, но зато вы сможете проще описать все ваши рассуждения и вам будет сложнее ошибиться.

И еще один плюс второго способа — его проще оформить, так, чтобы к вам не придрались на ЕГЭ.

Мы считаем второй способ более предпочтительным на ЕГЭ по математике.

Важно помнить, что если вы неправильно решите пункт “а”, то скорее всего вы неправильно решите и пункт “б”. Поэтому сначала вам нужно научиться решать уравнения пункта “а”, а потом браться за пункт “б”. Хотя пункт “б” в целом проще — вам нужно просто подставить найденные формулы в неравенство.

Тайм-коды для просмотра этого видео на YouTube

Для тех, кто предпочитает смотреть видео на YouTube, вы можете перейти по этим тайм-кодам на наш канал на YouTube:

  • 00:00 — Вступление
  • 00:01 — Решение пункта “а” задачи №13
  • 13:50 — Решение пункта “б” с помощью единичной окружности
  • 15:58 — Решение пункта “б” с помощью двойных неравенств
  • 23:40 — Заключение

За решение задачи №13 можно получить 2 первичных балла.

Более подробная теория по тригонометрическим уравнениям находится в статье «Тригонометрические уравнения»

А пока давайте рассмотрим еще два видео с задачей №13 — очень сложную смешанную задачу и олимпиадную задачу.

13 задание ЕГЭ по профильной математике. Очень сложная смешанная задача — тригонометрическая, показательная, логарифмическая (45 минут)

Задачу 13 мы уже прошли вдоль и поперёк на нашем курсе подготовки к ЕГЭ по математике: и тригонометрические, и показательные, и логарифмические уравнения. Да и смешанные тоже. Научились оформлять и быстро решать пункт б.

Но уверены ли вы, что решите любую задачу?

В этом видео мы покажем вам задачу, которая ставит в ступор даже отличников, хотя для её решения ничего особенного-то и не требуется. Повторяйте формулы сокращённого умножения — они вам пригодятся.

ЕГЭ 13. Тригонометрическая замена. Олимпиадная задача-оборотень по математике (60 минут)

Мы на курсе проходим тригонометрию и учимся решать 13-е задачи. В этих задачах чаще всего нужно синус или косинус заменить какой-то буквой, и решать квадратное уравнение.

Но что если я вам скажу, что есть такие задачи, в которых всё наоборот — нужно обычный икс заменить на синус или косинус, хотя изначально там нет никакого намёка на тригонометрию?

Посмотрите это видео и вы научитесь решать такую задачу-оборотень, а заодно — научитесь решать дичайшие иррациональные уравнения.

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ

Курсы для тех, кому нужно получить 90+ и поступить в топовый ВУЗ страны.

Алексей Шевчук

  • ведущий курсов и автор учебника ЮКлэва (с сотнями благодарных отзывов);
  • закончил МФТИ, преподавал на малом физтехе;
  • репетиторский стаж — 18 лет;
  • в 2021 году сдал ЕГЭ — 100 баллов (мат, физ) и 98 баллов (инф);
  • рейтинг на Профи.ру — «4,87 из 5. Очень хвалят. Такую отметку получают опытные специалисты с лучшими отзывами».

Ваше слово…

Мы сделали для вас несколько вебинаров по 13 задаче профильного ЕГЭ по математке, от самых простых до олимпиадных.

Как они вам? Как больше нравится решать пункт «б» с помощью единичной окружности или двойных неравенств?

Удалось решить олимпиадную задачу самостоятельно?

Напишите в комментариях прямо сейчас!

И приходите к нам на бесплатные вебинары и на наши курсы.

Поделитесь в социальных сетях: