Планиметрия — профильный ЕГЭ по математике (оглавление)

Планиметрия плохо дается многим ученикам. На ЕГЭ эта задача №16 — одна из самых сложных задач и многие даже не пытаются за нее браться.

Весь секрет в том, что понимание планиметрии приходит не постепенно, а сразу. Вчера не получалось, а сегодня уже все понятно. Большинству просто не хватает терпения дойти до этого момента.

Надеемся, что ты не такой и не бросишь занятия на полпути. И вот тебе в помощь все, что нужно знать по планиметрии + несколько вебинаров для отработки навыков!

Планиметрия — часть 1. ЕГЭ №3 (бывшая №6)

Если вы плохо знаете планиметрию, начинайте с этой части и смотрите вебинар за вебинаром, ставьте на паузу и решайте задачи вместе с ведущим вебинаров Алексеем Шевчуком.

Помните, планиметрия требует нарешенности. Чтобы научиться решать любую задачу по планиметрии, нужно решать много задач.

Начните с самого начала.

Планиметрия — прямоугольный треугольник

Итак, прямоугольный треугольник, его свойства, площадь и углы прямоугольного треугольника, теорема Пифагора, тригонометрический функции острых углов, медиана и высота.

Планиметрия — равнобедренный треугольник и произвольный треугольник

В этом видео мы вспомним все свойства равнобедренных треугольников и научимся их применять в задачах из ЕГЭ.

Очень часто все «проблемы» с решением задач на равнобедренный треугольник решаются построением высоты. Также мы научимся решать и «обычные» треугольники.

Убедимся в достоверности утверждении из прошлого урока о прямоугольных треугольниках — очень часто решение задач сводится к нескольким прямоугольным треугольникам.

Вписанная окружность

В этом видео мы узнаем, что такое вписанная окружность, где находится её центр, и другие ее свойства. В какие фигуры можно, а в какие нельзя вписать окружность.

Научимся решать задачи на вписанную окружность — очень важный навык в понимании планиметрии.

Описанная окружность. Многоугольники

Вы этом видео вы узнаете, что такое описанная окружность, где находится её центр, и другие свойства. Около каких фигур можно, а вокруг каких нельзя описать окружность.

Также мы узнаем, что такое правильные многоугольники, и какие у них свойства; как они связаны с описанной окружностью.

Научимся решать задачи из ЕГЭ на описанную окружность и правильные многоугольники.

Что приблизит нас к умению решать любые задачи по планиметрии.

Теорема косинусов и синусов

Универсальный инструмент при решении треугольников — это теоремы косинусов и синусов.

Они подходят для любых треугольников, а не только для прямых (как теорема Пифагора).

А как мы уже знаем, почти любая задача в планиметрии сводится именно к треугольникам.

На этом уроке мы выучим сами теоремы и научимся применять их при решении задач первой части.

Планиметрия — часть 2. ЕГЭ №16

Эта часть планиметрии — для продвинутых, для тех, кто уже хорошо усвоил планиметрию из первой части.

Принцип тот же — смотрите вебинар за вебинаром и, самое главное, ставьте на паузу и решайте задачи.

Планиметрия. Подобие треугольников. Задачи на доказательство. ЕГЭ №16

Подобие треугольников. Это одна из самых сложных задачи планиметрии в профильном ЕГЭ. Полные 3 балла за эту задачу получают менее 1% выпускников!

Основная сложность – построение доказательств. Баллы здесь снимают за любой пропущенный шаг доказательства.

Например, нам часто кажется очевидным, что треугольники на рисунке подобны и мы забываем указать, по какому признаку. И за это нам снимут баллы.

В этом видео вы научитесь применять подобие треугольников для доказательств, указывать признаки подобия и доказывать каждое умозаключение.

Вы научитесь правильно записывать решение задачи, сокращать записи чтобы не тратить время на выписывание всех своих мыслей или полных названий теорем.

Вы научитесь также применять подобие треугольников не только для доказательств, а и для расчётных задач.

Метод вспомогательной окружности. Из реального ЕГЭ 2016 года

Метод вспомогательной окружности — это очень классный метод, используемый в планиметрии но, к сожалению, он не всегда очевиден. Иногда в задаче нет даже намёка ни на какие окружности, но тем не менее, если догадаться её на рисунке достроить, решение становится в разы проще!

Как минимум, сразу же становятся равными друг другу очень неочевидные углы — те, которые опираются на одну дугу, но без окружности увидеть это было бы нереально сложно. Либо произведения отрезков хорд равны друг другу.

Это очень крутой и удобный метод — но нужно понимать, в каких ситуациях он применяется, ведь далеко не всегда нужно на и без того сложный рисунок лепить ещё и окружность.

Теорема Менелая и Чевы. «Секретный» метод решения самой сложной задачи ЕГЭ по математике

Задача №16. Планиметрия. Одна из самых сложных задач на ЕГЭ. Редко кто (менее 1% учеников!) набирает полные баллы по ней и поэтому грех не воспользоваться шорткатами и лайфхаками, если они есть. 

Теорема Менелая и Чевы — один из таких шорткатов. Эти теоремы не входят в стандартную школьную программу, но они невероятно мощный инструмент!  Они могут очень-очень упростить решение и сами по себе они красивые и легко запоминаются. 

Итак, смотрите видео, учите теорему Менелая и Чевы, используйте ее на ЕГЭ.

Планиметрия Статград март 2021

Задача №16 из мартовского статграда на планиметрию ничем не удивляет: снова окружность и пропорциональные отрезки в ней, прямоугольные треугольники, вот это всё.

Скучно… Раз-два, и ответ готов!

Но погодите-ка, а почему у нас с вами ответ получился разный? И вроде бы оба делаем всё правильно…

На уроках нашего курса я рассказывал о таких задачах, но их уже давненько не попадалось на ЕГЭ, и все уж думали, что ушла эпоха. Конечно, никакого парадокса в этой задаче нет, нужно всего лишь (ха-ха) быть очень внимательными:)

Смотрите видео, и узнаете, в чём же особенность этой задачи, как её правильно решать и оформлять, а также – как ничего не упустить на экзамене и не потерять баллы!

Планиметрия. Окружности. Задача из олимпиады Физтеха 2020

Планиметрия и окружности! Куда же деться от них в 16 задаче на ЕГЭ?

Те, кто ходил на наш курс подготовки, посвященный 16 задаче, знают, что окружности в задачах на планиметрию попадаются чаще всего.

Иногда вписанные. Иногда описанные. С разными вписанными или описанными фигурами. Иногда одна окружность . Иногда две. Они касаются друг друга или пересекаются друг с другом. Никуда не деться от окружностей — остается только научится их решать и получать удовольствие от красивых задач!

В этом видео мы разберём, что бы вы думали? Задачу 16 из ЕГЭ?

Нет! Пойдём дальше — разберём задачу из олимпиады Физтеха прошлого года.

Стойте, не разбегайтесь! Олимпиады далеко не всегда бывают сложными (особенно, если вы прошли наш курс по 16-й задаче). Эта задача вполне себе ЕГЭ-шного уровня. Про окружности и прямоугольные треугольники.

Готовьтесь и “разминайте” свои теоремы Пифагора, теорему синусов и прочих косинусов.

Разбор задачи №16 (б) из реального варианта ЕГЭ 2021 по профильной математике

Продолжение предыдущего видео. Разбор части (б):

Наши курсы по подготовке к ЕГЭ по математике, информатике и физике

К ЕГЭ можно подготовиться абсолютно бесплатно. У нас на сайте полно качественных материалов. Но вы должны знать что вы делаете. 

  • У вас должен быть план, чтобы вы шли от простого к сложному и не «захлебнулись». 
  • Вас должен кто-то проверять и указывать короткий путь, чтобы вы не теряли время.
  • Вас должен кто-то мотивировать, чтобы вы не бросили все.

Если у вас с этим сложности, приходите к нам.

И если вам нужен действительно высокий балл, приходите на наши курсы: 

Мы качественно готовим к ЕГЭ даже тех, у кого «нет способностей».

Теперь слово вам…

Как вам наш гид по планиметрии? Что нового вы узнали? Что еще хотите узнать?

Как вам теорема Менелая и Чевы? Один из моих знакомых сказал: «В школе ее от нас утаивали!». Шутка, в которой есть доля… шутки.

Готовьтесь к планиметрии и забирайте свои 3 балла на ЕГЭ.

Поделитесь в социальных сетях: